Els problemes de matemàtiques, els projectes d’innovació educativa i la suspensió de cerca de sentit.

Xavier Àvila (Àrea de Didàctica de les Matemàtiques i Integració de Sabers)

La resolució de problemes més enllà de ser un contingut propi de l’aprenentatge de matemàtiques està esdevenint un aspecte central de l’aprenentatge en general com es desprèn de la concepció d’aprenentatge basat en problemes i reptes així com també té molts elements en comú amb el treball per projectes.

En el darrer Currículum, de juny de 2015, es presenta en aquests termes: «La resolució de problemes és una de les activitats més genuïnes del quefer matemàtic. S’hi posen en joc i prenen significat pràcticament tots els aspectes treballats en l’educació matemàtica. Un problema és una proposta d’enfrontament amb una situació desconeguda que es planteja a través d’un conjunt de dades dins d’un context, per a la qual, en principi, no es disposa d’una resposta immediata i que requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies». I se’n destaca el seu valor central indicant que: «La resolució de problemes no és una tasca per fer al final d’un trajecte sinó que pot ser el desencadenant del procés. No tan sols cal ensenyar matemàtiques per resoldre problemes, sinó també ensenyar matemàtiques a partir i a través de la resolució de problemes. Una metodologia centrada en la resolució de problemes dóna l’oportunitat de desvetllar en els alumnes el gust per enfrontar-se a un repte, lluitar-hi de manera tenaç, experimentar, cercar ajut adequat, si cal, assaborir l’èxit i adquirir confiança en les pròpies capacitats.» (Generalitat de Catalunya, Departament d’Educació, 2015)

Per altra banda, en el nostre país darrerament estan apareixent diverses propostes  d’innovació pedagògica que, des de plantejaments més o menys diversos, conflueixen en l’orientació de l’aprenentatge vers aquesta perspectiva. Es proposa partir de reptes motivadors i que tenen sentit per als estudiants, treballar de forma globalitzada i integrant els sabers diversos, potenciar l’experimentació i la descobeta, vincular l’aprenentatge amb la realitat, etc. Val a dir que totes aquestes idees no són pas gaire noves, –només cal revisar els principis de l’Escola Nova o les propostes de Decroly, Dewey o Kilpatrick de mitjans del segle XX. I també cal considerar que al nostre país hi ha escoles que d’una manera o altra ja fa anys que estan aplicant aquests plantejaments pedagògics. Però actualment, segurament pel fet que ara s’hi estan apuntant grans institucions educatives com els Jesuïtes, –amb el seu projecte “Horitzó 2020”–, o l’Escola Pia, –amb “Summem”–, i estan fent propostes molt sistematitzades en aquesta línia, aquests processos d’innovació estan tenint un ressó important i de segur que revertiran en una millora significativa del nostre sistema educatiu en general.

Des de la didàctica de les matemàtiques l’aprenentatge basat en la resolució de problemes ve de molt antic, compta molta experiència acumulada i ha estat força analitzada. Per això creiem que en aquest moment pot ser interessant compartir algunes descobertes que puguin ajudar en aquest procés .

L’aplicació del coneixement matemàtic per a la resolució de situacions-problema del món real l’anomenem modelització matemàtica i, tradicionalment, per introduir-la a classe de matemàtiques s’han utilitzat problemes verbals. Els problemes verbals es poden definir com a «descripcions verbals de situacions problema en les quals es plantegen una o més preguntes, les respostes de les quals es poden obtenir mitjançant l’aplicació d’operacions matemàtiques a les dades numèriques donades en els enunciats» (Verschaffel, Greer y De Corte, 2000) I, per bé que la utilització d’aquesta mena de problemes per a l’aprenentatge de matemàtiques es remunta a fa milers d’anys, tal com apunta el psicòleg belga Lievel Verschaffel (2012) «en els darrers 25 anys la pràctica (tradicional) de problemes verbals en la matemàtica escolar no facilita en l’alumnat una disposició genuïna envers la modelització matemàtica ni envers la resolució de problemes d’aplicació pràctica sinó que més aviat en constitueixen un obstacle». Aquesta constatació, força preocupant, es pot explicar a partir del fenòmen que el mateix Verschaffel (2012) anomena suspensió de cerca de sentit.

La suspensió de cerca de sentit podríem dir que consisteix en un procés d’automatització de procediments de càlcul desvinculats de la reflexió. Potser la millor manera d’entendre-ho pugui ser utilitzant l’exemple d’un estudi francès que va analitzar les respostes d’alumnat d’educació primària a diversos enunciats de problemes com ara aquest: “En un vaixell hi ha 26 ovelles i 10 cabres. ¿Quina edat té el capità?” El resultat va ser que una gran majoria de l’alumnat va donar respostes numèriques, mentre que van ser molt pocs els alumnes que van manifestar dubtes que hi pogués haver cap resposta possible.

Aquesta situació ha estat analitzada a bastament i s’han fet molts altres estudis semblants per comparar les respostes que aplicaven judicis basats en coneixements del món real i suposicions lògiques abans de l’aplicació rutinària de les operacions aritmètiques bàsiques suggerides per l’enunciat amb aquelles respostes que es basaven directament en l’aplicació de rutines de càlcul predictibles però sense cap mena de consideració realista. Els resultats han corroborat una manca generalitzada d’aplicació del coneixement informal i fins i tot del sentit comú.

En altres estudis es va incloure algun avís en l’enunciat suggerint que alguns dels problemes que es presentaven podia ser que tinguessin respostes no trivials o que podien requerir formes de resolució poc usuals però, tot i així, l’impacte d’aquests avisos va ser més aviat pobre.

I encara, d’altres estudis es van centrar en l’anàlisi de l’escenari en el que es presentaven aquestes situacions-problema. Això és, un mateix problema es presentava en un context escolar restrictiu, –classe de matemàtiques–, i després la mateixa situació es plantejava en un context més proper al món real. Per exemple, un problema en què es demanava quantes furgonetes es necessitarien per desplaçar un grup nombrós de persones, es va proposar primer a un grup de vint nens de 10-11 anys com a problema de classe i després es va poposar a un altre grup equivalent que fessin l’encàrrec de les furgonetes per telèfon a la companyia de transports. En la primera situació només dos alumnes van tenir en compte criteris realistes com, per exemple, que el resultat havia de ser un nombre enter de furgonetes, mentre que en la segona situació hi va haver setze nens que van tenir en compte els condicionants reals de la situació i, per tant, la van resoldre correctament.

maxresdefault

Amb això es va poder comprovar que el fenomen de la suspensió de cerca de sentit, almenys en la resolució de problemes aritmètics verbals, no té a veure amb un estrany tipus de dèficit cognitiu, sino que sobretot té a veure amb les característiques del context de la demanda.

És a dir, que segons com es concretin les situacions d’aprenentatge que creem a l’escola podem fer  que les nenes i els nens posin en joc tot allò que saben i amb això construeixin nou coneixement o, ben al contrari, hi ha el risc que si aquestes situacions apareixen desvinculades del seu entorn real i les viuen com a artificioses, estiguem reforçant, sense voler-ho, processos de resposta més o menys automàtica desvinculats de l’atribució de sentit, de suspensió de cerca de sentit.

Aprofundint en la qüestió, Verschaffel, Greer i De Corte (2000) apunten que hi ha dos aspectes de la pràctica educativa que cal tenir especialment en compte per gestionar correctament aquest procés d’enculturació: per una banda la naturalesa dels problemes proposats i per altra banda, la manera com el professorat concep i tracta aquests problemes en la seva interacció diària amb l’alumnat. Per altra banda també apunten que hi ha prou evidències científiques que mostren que aquesta capacitat de modelació realista pot ser apresa. Ara bé, cal tenir en compte que això té un cost determinat en termes d’esforç, de complexitat de les tasques, de dedicació de temps i de reducció dels temaris tradicionals.

Amb tot això voldríem acabar apuntant dues conclusions. La primera està relacionada directament amb l’aprenentatge de matemàtiques i vindria a dir que «cal tenir en compte que el fet d’encarar els nens i nenes amb problemes no estandarditzats pot actuar com a antídot contra el desenvolupament de creences errònies i tàctiques inadequades en la resolució de problemes verbals i que caldria treballar activitats genuines de modelització incloent altres tipus de problemes que siguin complexos, autèntics, oberts i amb característiques dels problemes reals de la vida real», Verschaffel (2012):

I, la segona, relacionada amb els processos d’innovació que s’estan començant a aplicar a moltes escoles del nostre país, és que cal anar molt amb compte amb la qualitat de les propostes de treball –projectes– sobre els que es basteix l’aprenentatge escolar per tal que sorgeixin de contextos reals, basats en els interessos concrets dels nens i que es desenvolupin en l’entorn real de cada aula, de cada escola. Això facilitarà que posin en joc tot el seu coneixement –formal i informal– i promourà la construcció d’aprenentatges significatius i autèntics. Ara bé, si es treballa sobre propostes alienes al món de la vida de la seva aula, que no han sorgit directament dels seus interessos i que els nens poden percebre com a artificioses, es corre el risc de promoure processos de suspensió de cerca de sentit que podrien arribar a ser fins i tot contraproduents per assolir un aprenentatge significatiu i autèntic.

(Les imatges utilitzades estan publicades a Internet sota llicència Creative Commons)

Referències bibliogràfiques:

Catalunya. Decret 119/2015, de 23 de juny, d’ordenació dels ensenyaments de l’educació primària. Diari Oficial de la Generalitat de Catalunya, núm 6900, pp. 1-136

Verschaffel, L. (2012). Los problemas aritméticos verbales y la modelización matemática. A Planas, N. (Coord.) Teoría, crítica y práctica de la educación matemática (pp. 27-41) Barcelona: Graó

Verschaffel, L., Greer, B., De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse (Holanda): Swets & Zeitlinger