La educación matemática contra el adoctrinamiento y el aprendizaje basado en problemas

Xavier Àvila i Morera (Profesor del área de Didáctica de las Matemáticas e Integración de Saberes)

Estos días se habla de adoctrinamiento en la escuela catalana. Y se hace de manera más bien interesada, sin pruebas convincentes y con un afán nada inocente de desvirtuar la realidad.

Se dice que “la escuela catalana adoctrina” del mismo modo que se dice que “en la escuela catalana no se enseña el castellano” o que “para vivir en Cataluña hay que saber catalán”,  esto último por cierto, si fuera verdad, en ningún otro país del mundo se consideraría descabellado.

Sobre el concepto de adoctrinamiento, en el diccionario del Institut d’Estudis Catalans se define el verbo adoctrinar con dos acepciones: (1) Instruir (a alguien) en algo y (2) hacer entrar (a alguien) en ciertas doctrinas, en ciertas opiniones. Por su parte el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua lo define como “inculcar a alguien determinadas ideas o creencias”. Dejando de lado la posible reflexión sobre las sutiles diferencias con que el uso del lenguaje se configura y configura cada cultura, podemos convenir que, de una manera más o menos invasiva (instruir, hacer entrar, inculcar) la idea de adoctrinar comporta una cierta imposición de lo que se quiere que piense quien es adoctrinado. Por lo tanto, será más fácil adoctrinar a quien tenga menos recursos para pensar por su cuenta.

Desde nuestra área de didáctica de las matemáticas precisamente nos planteamos la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para dotar a las personas de los máximos recursos para entender el mundo que nos rodea y hacerlo de manera autónoma. Y entendemos que el acceso y el dominio del conocimiento no sólo es un derecho que tiene todo el mundo sino que debe ser fundamentalmente emancipador. Pretendemos que nuestros aprendices, –ya sean los futuros maestros o las niñas y los niños de las escuelas–, se cuestionen toda la información que reciben, tanto si les llega a través de un libro de texto, como de los medios de comunicación, como de las redes digitales, de los compañeros, de nosotros mismos como maestros o de los otros maestros y personas de la escuela.

Esto lo hacemos mediante actividades que generan situaciones de aprendizaje que estimulan el debate, que respetan la diversidad, que facilitan que nos escuchemos los unos a los otros, tratando de convencer a través de la argumentación, promoviendo la capacidad de entender puntos de vista diferentes del nuestro y, cuando procede, también cambiando nuestras opiniones para enriquecernos mutuamente.

A continuación presentamos como ejemplo una actividad de aula que permite ilustrar este modo de trabajar. Concretamente, se basa en el análisis de una noticia de cuando, después de aprobarse el Estatuto de 2006 en el Parlamento de Cataluña, el Partido Popular recogió firmas por toda España para pedir que la aprobación de ése Estatuto para Cataluña se sometiera al voto de todos los españoles mediante un referéndum –hay que decir que ésto ocurría cuando aún se podía hablar de referéndum como si fuera un instrumento democrático en lugar de una amenaza.
En los periódicos apareció la noticia, un fragmento de la cual decía textualmente lo siguiente:

Las 4.020.000 firmas han llegado al Congreso en 876 cajas apiladas en palés y transportadas por diez furgonetas. Las furgonetas han aparcado junto a la puerta principal del Congreso, donde dos máquinas elevadoras han ido sacando los palés con las cajas y los han ido disponiendo delante de los leones de la escalinata.

La actividad consiste en que, sin hablar previamente de la noticia, se propone un doble reto a resolver en grupos de cuatro o cinco estudiantes. Por un lado a unos grupos se les pide que calculen el espacio que ocuparían cuatro millones de firmas y, por otra parte, a los otros grupos se les pide que calculen cuántas firmas cabrían dentro de diez furgonetas.

Es una actividad que se plantea desde la perspectiva del aprendizaje basado en problemas. Se presenta de manera bastante abierta para que promueva que los estudiantes se formulen preguntas y tengan que tomar decisiones argumentadas. Por ejemplo, ¿cuántas firmas caben en una hoja de esos que se utilizan en las campañas de recogida de firmas? ¿Qué espacio ocupa cada hoja? Solemos llevar al aula algunas cajas de hojas DIN A-4 y los estudiantes toman medidas, se dan cuenta de que indica 80 gr / m² y esto les hace cuestionar detalles sobre magnitudes: superficie, volumen, densidad… Por su parte los grupos que tratan de calcular cuántas firmas caben en diez furgonetas se preguntan otras cosas como por ejemplo: ¿qué medidas tiene una furgoneta? ¿qué diferencia hay entre las medidas de una furgoneta y su espacio de carga útil? Y se encuentran con el concepto de tara, de peso máximo autorizado, etc. que también les hace cuestionar sobre las diferencias entre capacidad y masa.

Tras trabajar un buen rato, se suele llegar al resultado que, dependiendo de las decisiones que ha tomado cada grupo, viene a ser que 4 millones de firmas ocuparían un volumen de aproximadamente 1,5 m³. Este resultado sale de contar unas 20 firmas por hoja, por una sola cara. Y por otro lado, los otros grupos llegan a la conclusión de que en 10 furgonetas de tamaño medio (5 m³ de capacidad de carga) cabrían unos 135 millones de firmas.

En este momento, mostramos la noticia de los periódicos (El País, 25 d’abril de 2006) y ésto, por supuesto, genera sorpresa. Muy a menudo después del comentario “no puede ser”, los grupos tratan de verificar sus cálculos y buscan donde se han equivocado. Comparan sus resultados con los de los otros gupos. Buscan explicaciones que justifican algunas diferencias. “A nosotros nos da menos volumen porque hemos considerado que las hojas se firmaban por delante y por detrás”. “A nosotros nos caben menos firmas porque hemos elegido una furgoneta más pequeña”. Sin embargo la diferencia sigue siendo abismal. Algunos grupos piensan que los que han calculado la otra pregunta se habrán equivocado y se intercambian las tareas para volver a calcular. Pero vuelven a llegar a resultados muy similares. En este proceso, no es necesario decirlo, se utilizan los recursos matemáticos en un contexto real y muy significativo, porque se quiere resolver un problema serio, que interpela a todo el grupo. “Si ésto lo que dice el periódico, nosotros nos estamos equivocando…”, “Va, profe, tú lo sabes ¿verdad? ¿Qué estamos haciendo mal?”. Y sí que lo sabemos. Sabemos en qué se equivocan. Y no tiene base propiamente matemática. Se equivocan al considerar que algo, porque sale en los periódicos, debe ser verdad.

Finalmente, por supuesto, llegamos a la conclusión de que ése día los periódicos publicaron una gran mentira. Y a partir de aquí surgen muchas más preguntas: ¿cómo es posible? ¿por qué se nos engaña de esta manera? ¿que debía haber dentro de las cajas?

Buscar esas respuestas también nos lleva a reflexionar sobre la percepción que tenemos de algunas magnitudes: “Quizás si hubieran mostrado un sólo palet con todas las firmas no impresionaría tanto porque la gente sabe que son muchas pero no sabe cuanto ocupan…” Hablamos de la necesidad de conectar los números y lo que sabemos con la realidad, de la necesidad de vivir experiencias de estimación significativas… Pero la comprensión del mundo no se limita a ésto y también hay que reflexionar sobre la intencionalidad. “¡Quienes hicieron ésto seguro que sabían que no había las firmas!” “¿Y tuvieron que alquilar las furgonetas para cargar cajas vacías?”

¿Se puede considerar adoctrinar promover que los niños y niñas se formulen estas preguntas?

Es fácil encontrar otras situaciones interesantes. Por ejemplo en lo que se llamó la Vía Catalana, del 11 de septiembre de 2013. ¿Cuántas personas habría que se cogieran las manos para hacer una hilera de 400 km? Y luego, mirando la documentación gráfica, se podrían hacer algunas estimaciones más precisas.

Estamos convencidos de que el dominio del razonamiento matemático permite interpretar la realidad yendo más allá de lo que los titulares de periódico muestran explícitamente. Otro ejemplo: éste relacionado con los últimos resultados de la encuesta del Centro de Estudios de Opinión (CEO). Allí se dice que el porcentaje de catalanes partidarios de la independencia es del 48,0% y el de los contrarios a la independencia es del 43,7%. Más allá del titular repetido una y mil veces, por unos y por otros, de que los partidarios de la independencia no llegan al 50%, se puede pensar qué indican esos datos si en lugar de una encuesta, fueran los resultados de un referéndum. Dado que en un referéndum sólo cuentan las respuestas en un sentido o en otro, los partidarios de la independencia serían el 57,4%, mientras que los contrarios a la independencia serían el 42,6%. Darse cuenta de éso lleva, como mínimo, a desconfiar de aquellos políticos que basan su discurso en que no hay una mayoría clara a favor de la independencia. Y también ayuda a entender por qué muchos políticos, con la complicidad de los medios de información que hacen de altavoces de forma acrítica, han equiparado la demanda de hacer un referéndum a la reclamación de la independencia.

Crear y promover este tipo de confusiones no se acerca más al concepto de adoctrinamiento que lo que hacemos en la escuela?