L’educació matemàtica contra l’adoctrinament i l’aprenentatge basat en problemes

Xavier Àvila i Morera (Professor de l’àrea de didàctica de les matemàtiques i integració de sabers)

Aquests dies es parla d’adoctrinament a l’escola catalana. I no cal dir que es fa de manera més aviat interessada, sense proves prou convincents i amb l’afany gens innocent de desvirtuar la realitat. Es diu que “l’escola catalana adoctrina” de la mateixa manera que es diu que “a l’escola catalana no s’ensenya el castellà” o que “per viure a Catalunya cal saber català”, la qual cosa, aquesta última, si fos veritat, en cap altre país del món no seria cap disbarat.

Sobre el concepte d’adoctrinament, al diccionari de l’Institut d’Estudis Catalans es defineix el verb adoctrinar amb dues accepcions: (1) Instruir (algú) en alguna cosa i (2) fer entrar (algú) en certes doctrines, en certes opinions. Per la seva banda el diccionari de la Real Academia Española el defineix com a “inculcar a alguien determinadas ideas o creencias”. Deixant de banda la possible reflexió sobre les subtils diferències amb què l’ús del llenguatge es configura i configura cada cultura, podem convenir que, d’una manera més o menys invasiva (instruir, fer entrar, inculcar) la idea d’adoctrinar comporta una certa imposició d’allò que es vol que pensi qui és adoctrinat. Per tant, serà més fàcil d’adoctrinar qui tingui menys recursos per pensar pel seu compte.

Des de la nostra àrea de didàctica de les matemàtiques precisament ens plantegem l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques per donar el màxim de recursos per entendre el món que ens envolta de manera autònoma i entenem que l’accés i el domini del coneixement no només és un dret que té tothom sinó que és fonamentalment emancipador. Pretenem que els nostres aprenents, – ja siguin els futurs mestres o les nenes i els nens de les escoles–, es qüestionin tota la informació que reben, tant si els arriba a través d’un llibre de text, com dels mitjans de comunicació, com de les xarxes digitals, dels companys, de nosaltres mateixos o dels altres mestres i persones de l’escola.

Això ho fem mitjançant activitats que generen situacions d’aprenentatge que estimulen el debat, que respecten la diversitat, que faciliten que ens escoltem els uns als altres, mirant de convèncer mitjançant l’argumentació, promovent la capacitat d’entendre punts de vista diferents del nostre i, quan s’escau, també canviant les nostres opinions i enriquint-nos mútuament.

A continuació presentem com a exemple una activitat d’aula que permet il·lustrar aquesta manera de treballar. Concretament, es basa en l’anàlisi d’una notícia de quan, després d’aprovar-se l’Estatut del 2006 al Parlament de Catalunya, el Partido Popular va recollir signatures per tot Espanya per demanar que l’aprovació d’aquell Estatut per a Catalunya es sotmetés al vot de tots els espanyols mitjançant un referèndum –val a dir que això era quan encara es podia parlar de referèndum com si fos un instrument democràtic.

Als diaris va aparèixer la notícia, un fragment de la qual deia el següent:

Las 4.020.000 firmas han llegado al Congreso en 876 cajas apiladas en palés y transportadas por diez furgonetas. Las furgonetas han aparcado junto a la puerta principal del Congreso, donde dos máquinas elevadoras han ido sacando los palés con las cajas y los han ido disponiendo delante de los leones de la escalinata.

L’activitat consisteix en que, sense parlar prèviament de la notícia, es proposa un doble repte a resoldre en grups de quatre o cinc estudiants. Per una banda a uns grups se’ls demana que calculin l’espai que ocuparien quatre milions de signatures i, per altra banda, als altres grups se’ls demana que calculin quantes signatures cabrien dins de deu furgonetes.

És una activitat que es planteja des de la perspectiva de l’aprenentatge basat en problemes. Es presenta de manera força oberta per tal que promogui que els estudiants es formulin preguntes i hagin de prendre decisions argumentades. Per exemple, quantes signatures caben en un full d’aquests que s’utilitzen en les campanyes de recollida de signatures? Quin espai ocupa cada full? Acostumem a portar a l’aula algunes caixes de fulls DIN A-4 i els estudiants prenen mides, s’adonen que hi diu 80 gr/m² i això els fa qüestionar sobre magnituds: superfície, volum, densitat… Per la seva banda els grups que miren de calcular quantes signatures caben en deu furgonetes es pregunten coses com ara: quines mides té una furgoneta? quina diferència hi ha entre les mides de la furgoneta i l’espai de càrrega útil? I es troben amb el concepte de tara, de pes màxim autoritzat que també els fa qüestionar sobre la diferència entre les magnituds capacitat i massa.

Després de treballar-hi una bona estona se sol arribar al resultat que, depenent de les decisions que ha pres cada grup, ve a ser que 4 milions de signatures ocuparien un volum d’aproximadament  1,5 m³. Aquest resultat surt de comptar unes 20 signatures per full, per una sola cara. I per l’altra banda,  els altres grups arriben a la conclusió que en 10 furgonetes de mida mitjana (5 m³ de capacitat de càrrega) hi cabrien uns 135 milions de signatures.

En aquest moment, mostrem la notícia dels diaris (El País, 25 d’abril de 2006) i això, és clar, en primer lloc genera sorpresa. Molt sovint després del “no pot ser”, els grups miren de verificar els seus càlculs i buscar on s’han equivocat. Comparen els resultats d’un grup amb un altre, busquen explicacions que justifiquen algunes diferències. “A nosaltres ens dóna menys volum perquè hem considerat que els fulls es signaven per davant i per darrere”. “A nosaltres ens caben menys signatures perquè hem triat una furgoneta més petita”. De tota manera, la diferència segueix sent abismal. Alguns grups pensen que els que han calculat l’altra pregunta són els que s’han equivocat i s’intercanvien les tasques. Però tornen a arribar a resultats molt semblants. En aquest procés, no cal dir-ho, s’utilitzen els recursos matemàtics en un context real i molt significatiu, perquè es vol resoldre un problema de debò, que interpel·la tot el grup. “Si això és el que diu el diari, nosaltres ens estem equivocant…”, “Va, profe, tu ho saps oi? Què estem fent malament?”. I sí que ho sabem. Sabem en què s’equivoquen. I no té, precisament, base matemàtica. S’equivoquen en considerar que una cosa, pel fet de sortir als diaris, ha de ser veritat.

Finalment, és clar, arribem a la conclusió que els diaris van publicar una gran mentida. I a partir d’aquí sorgeixen moltes més preguntes: com és possible? per què se’ns enganya d’aquesta manera? què hi devia haver dins les caixes?

Buscar aquestes respostes també en s porta a reflexionar sobre la percepció que tenim d’algunes magnituds: “Potser, si haguessin mostrat un sol palet amb totes les signatures no impressionaria tant perquè la gent sap que s´´on moltes però no sap el que ocupen…” Parlem de la necessitat de connectar els nombres i tot allò que sabem amb la realitat, de la necessitat de viure experiències d’estimació significatives… Però la comprensió del món no es limita a això i també cal reflexionar sobre la intencionalitat. “Els qui han fet això segur que sabien que no hi havia les signatures!” “I algú va haver de llogar les furgonetes per carregar-hi caixes buides, oi?”

Es pot considerar adoctrinar promoure que els nens i nenes es formulin aquestes preguntes?

Podríem posar altres exemples, per exemple amb les dades de la Via Catalana de l’Onze de Setembre de 2013. Quantes persones caldria que es donessin les mans per fer una filera de 400 km? I després, mirant la documentació gràfica, es podrien fer algunes estimacions més precises…

Estem convençuts que el domini del raonament matemàtic permet interpretar la realitat anant més enllà del que els  titulars de diari mostren explícitament. I podem acabar il·lustrant-ho amb un altre exemple relacionat amb els últims resultats de l’enquesta del Centro De Estudios de Opinión (CEO). Allà es deia que el percentatge de catalans partidaris de la independència és del 48,0% i el dels contraris a la independència és del 43,7%.  Més enllà del titular repetit una i altra vegada que els partidaris de la independència no arriben al 50%, es pot pensar què volen dir aquestes dades si enlloc de ser els resultats d’una enquesta fossin els resultats d’un referèndum. Atès que en un referèndum només es comptabilitzen les respostes en un sentit o en un altre, els partidaris de la independència serien el 57,4 % mentre que els contraris a la independència serien el 42,6%. Adonar-se d’això porta, com a mínim, a desconfiar d’aquells polítics que basen el seu discurs en el fet que no hi ha una majoria clara a favor de la independència. I també ajuda a entendre per què molts polítics, amb la complicitat dels mitjans d’informació que els fan d’altaveu de forma acrítica, han equiparat la demanda de fer un referèndum a la reclamació de la independència.

Crear aquesta mena de confusions no s’acosta més al concepte d’adoctrinament que no pas el que fem a l’escola?