Mercè Pañellas (Àrea de Didàctica de les Matemàtiques i Integració de Sabers)
Fa quinze dies es van efectuar les proves de selectivitat d’enguany. Ara ja sabem que una gran majoria d’estudiants, el 97,05%, ha superat aquestes proves.
Pel que fa a l’assignatura de Matemàtiques, la mitjana s’ha situat en 6,78 i la de Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials s’ha quedat en 6,22.
Aquests resultats no semblen dolents si els comparem amb la mitjana global que és de 6,642, tot i que cal tenir en compte que aquestes matèries de matemàtiques són de modalitat i els alumnes les poden triar tant a la fase general com a la fase específica i, per tant, les proves no les han fet tots els estudiants que s’han presentat a la selectivitat.
No obstant això, en l’àmbit de l’educació matemàtica per a la formació de mestres, les dificultats en coneixements bàsics apareixen permanentment en les produccions dels alumnes.
Aquesta qüestió és preocupant perquè l’adquisició de certes habilitats matemàtiques bàsiques i la comprensió de determinats conceptes són imprescindibles per a un funcionament efectiu en la societat actual i, per tant, els futurs mestres han de tenir seguretat en el coneixement matemàtic bàsic sobre el qual es poden construir nous coneixements 다운로드. Així estaran preparats per afrontar amb seguretat la seva tasca professional com a docents de matemàtiques perquè, d’aquesta manera, els nens abordin l’aprenentatge d’aquesta matèria des del coneixement lògic i reflexiu. És força evident que el desenvolupament del coneixement pedagògic de matemàtiques requereix prèviament un bon domini dels continguts matemàtics.
És, per tant, tasca dels professors que formem els mestres, intentar descobrir l’origen de les dificultats i dels errors que cometen els nostres alumnes. Això no és senzill perquè els erros són molt diversos i les causes poden ser variades, per bé que també és cert que hi ha alguns errors recurrents per als quals la investigació didàctica aporta explicacions i possibles maneres d’afrontar-los.
És raonable pensar que si un tipus d’error es manifesta en un cert nombre d’alumnes de manera persistent en una tasca, el seu origen pugui estar en els coneixements requerits per a la tasca i potser no tant en els propis alumnes 닌텐도 r4 다운로드.
Hi ha força literatura sobre classificació i categorització d’errors atenent a diferents criteris i a la forma d’estudiar-los. En ordre cronològic podríem esmentar autors com Radatz (1979), Davis (1984), Booth (1984), Mosckovitz-Hadar, Esteley i Vila-real (1990 i 1996), Astolfi (1999), Ruano, Socas i Palarea (2003), Caputo i Macias (2006) fins a Segòvia i Rico (2011).
Detectar, diagnosticar i estudiar els errors que els futurs mestres cometen tant a nivell conceptual com procedimental, contribuirà a ajudar-los a solucionar les seves mancances i als professors de les facultats d’educació preveure el grau de dificultat potencial del contingut matemàtic implícit en una tasca, identificar les variables a tenir en compte per facilitar l’ensenyament i organitzar estratègies per a un millor aprenentatge insistint en aquells aspectes que generen més dificultats.
A més a més, la identificació dels obstacles que presenten els alumnes ens revela la dificultat que el coneixement matemàtic complex té per a ells, però pot passar inadvertida als professors si no s’indaga prou en el significat personal que un contingut matemàtic determinat té per a l’alumne.
Al nostre entendre, un dels motius dels errors és la manca de comprensió dels continguts matemàtics atès el model d’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques a què estan acostumats la majoria dels estudiants dels graus en educació primària i educació infantil al llarg de la seva escolarització 시뮬링크 다운로드. Una manera de fer que comporta una concepció de les matemàtiques que no ajuda a que experimentin, es formulin preguntes, apliquin estratègies diverses o generalitzin els resultats. S’enfronten essencialment a un coneixement acabat, sense conèixer el seu procés de construcció, i per això acaben memoritzant els fets i els procediments. I per això accedeixen als estudis universitaris mancats de certes competències i amb unes creences sobre les pròpies aptituds que no els ajuden a aprendre com enfrontar-se a la didàctica de les matemàtiques.
També, possiblement per la mateixa causa, hem observat que tenen dificultats per argumentar les decisions que prenen quan resolen problemes. Aquesta dificultat pot ser considerada una evidència de l’escassa consciència de les relacions conceptuals que donen suport als procediments. Això justifica la necessitat d’un reaprenentatge de les matemàtiques que són el focus de l’ensenyament en l’educació primària, com recomana Zazkis (2011) 다운로드.
Aquest autor indica que cal “aprendre de nou el que ja va ser après” la qual cosa, de vegades, pot requerir metodologies diferents que quan s’intenta construir un nou coneixement. En aquest sentit, les investigacions de Muñoz-Català i Carrillo (2007), Saenz (2007) i Valdemoros (2010) expliquen que cal potenciar el reaprenentatge matemàtic en determinats àmbits i que aquest reaprenentatge ha d’implicar familiaritzar els futurs mestres amb els continguts matemàtics elementals de l’educació primària i superar concepcions equivocades. D’aquesta manera, els estudiants han de construir un coneixement suficient de matemàtiques per a l’ensenyament que fonamenti la competència docent del mestre.
Cal, doncs, impulsar un canvi en la manera d’ensenyar que suposa donar suport al desenvolupament del pensament matemàtic dels estudiants d’educació alhora que aprenen a ser mestres.
En aquesta línia de treball, a la Facultat de Psicologia i Ciències de l’Educació-Blanquerna, s’ofereixen els cursos de Formació Continuada: “Retrobar el sentit de les matemàtiques de primària I”, sobre els continguts de numeració i càlcul, relacions i canvi i estadística i atzar i “Retrobar el sentit de les matemàtiques de primària II”, sobre els continguts d’espai i forma, mesura i resolució de problemes, adreçats tant als estudiants que estan cursant els graus d’educació primària i educació infantil com als mestres ja graduats 다운로드.
Tanmateix, rectificar els errors no vol dir penalitzar-los. La consideració de l’error com a part coherent d’un procés ajuda l’alumne a prendre consciència que pot aprendre dels seus errors i, als docents, a aprendre dels errors dels estudiants.
Per aconseguir això el professor ha d’intentar que la superació dels errors constitueixi un element motivador, fent que l’alumne s’enfronti a la contradicció provinent de l’error i elimini els seus falsos conceptes perquè aquests no tornin a aparèixer. Això, a l’aula, generarà debats que són de gran valor educatiu.
Ara bé, malgrat el que es pugui treballar a les classes de matemàtiques a les facultats d’Educació, és interessant conèixer, tal com expressen Linsell i Anakin (2012), quin és el coneixement matemàtic que tenen els estudiants quan arriben als programes de formació del professorat i reflexionar críticament sobre el seu procés d’aprenentatge abans d’entrar a la universitat.
El novembre de 2015 en el marc de la Comissió d’Accés i Afers Estudiantils del Consell Interuniversitari de Catalunya es va aprovar l’ampliació de la PAP per als graus en educació infantil i primària, de tal manera que a partir del curs 2017-2018, els estudiants de Batxillerat i de Cicles Formatius de Grau Superior hauran de superar exercicis escrits que avaluaran la seva competència en comunicació i en raonament lògico-matemàtic, així com la seva capacitat de reflexió i de raonament crític.
Segons explica Miquel Martínez, coordinador del Programa MIF, l’objectiu de la nova PAP serà valorar “els coneixements, les habilitats i les competències que es consideren imprescindibles per accedir a aquests estudis i poder desenvolupar amb èxit les activitats formatives corresponents” 다운로드.
En el cas de la competència lògico-matemàtica, l’estudiant haurà de resoldre sense calculadora exercicis, problemes i situacions d’aplicació. I s’avaluarà tenint en compte tant el procés de resolució com el resultat.
En aquesta prova, els estudiants hauran de reconstruir els coneixements adquirits durant l’escolarització i posar en joc coneixements conceptuals i procedimentals. En el disseny de la prova es tenen en compte, entre altres consideracions, les dificultats observades tant en els estudiants en formació com dels alumnes dels graus en educació.
Els resultats de la prova aportaran evidències empíriques que poden ajudar en la presa de decisions pel que fa a la formació inicial dels mestres, i després, a la universitat, caldrà fer aflorar les dificultats observades perquè els estudiants en siguin conscients i, enfrontant-les, puguin millorar el seu coneixement matemàtic.
Referències
Astolfi, J. P. (1999). El error, un medio para enseñar 다운로드. Sevilla: Diada.
Booth Lesley, R. (1984). Algebra: Children’s Strategies and Errors. Windson, England: NFER-Nelson.
Caputo, S. i Macías, D. (2006). Análisis de los errores de los alumnos de la asignatura “Algebra I” al elaborar demostraciones. Disponible en: http:// www.unne.edu.ar/ Web / cyt/ cyt2006/ 09-Educacion/ 2006-D-012.pdf.
Davis, R. (1984). Learning Mathematics. The cognitive Science Approach to Mathematics Education. Croom Helm: Australia.
Esteley, C. i Villarreal, M. (1990). Categorización de errores en Matemática 다운로드. XIII REM. San Luis.
Esteley, C. i Villarreal, M. (1996). Análisis y Categorización de errores en Matemática. Revista de Educación Matemática. 11(1). Universidad Nacional de Córdoba.
Linsell, C., i Anakin, M. (2012). Diagnostic Assessment of Pre-Service Teachers’ Mathematical Content Knowledge. Mathematics Teacher Education and Development, 14(2), 4–27.
Movshovitz-Hadar, N.; Zaslavsky, O. i Inbar, S., (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 18(1), 3-14 음악 파일 다운로드.
Muñoz-Catalán, M.C. i Carrillo, J. (2007). Conocimiento numérico de futuros maestros. Educación matemática, 19 (1), 5-25.
Radatz, H. (1980). Student’s Errors in the Mathemat is Learning Process: A Survey. For the Learning of Mathematics. Vol 1 (1),16-20.
Disponible en: http://www.jstore.org/stable/40247696
Ruano, R.; Socas, M. M. i Palarea, M. M. (2003). Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra 다운로드. Investigación en Educación Matemática. Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), 311-322.
Saenz, C. (2007). La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias, 25 (3), 355-366.
Segovia, I. i Rico, L. (2011). Matemáticas para maestros de Educación Primaria. Madrid: Pirámide.
Valdemoros, M. (2010). Dificultades experimentadas por el maestro de primaria en la enseñanza de fracciones. RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 13 (4, 2), 423-440.
Zazkis, R. (2011). Relearning Mathematics. A Challenge for Prospective Elementary School Teachers. Charlotte, NC: Information Age Publishing, Inc.