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La importancia de las conferencias en la formación de grado

Marcela Costanzi. Área de educación matemática e integración de saberes

Desde el área de “Educación matemática e integración de saberes” consideramos muy importante que los alumnos puedan tener la oportunidad de escuchar una práctica de aula relatada por el maestro que la ha desarrollado en primera persona, que puedan ver evidencias de esa situación, fragmentos de los diálogos entre maestro y alumnos, que puedan seguir el proceso desde el inicio hasta el producto final así como el planteo de nuevas preguntas e inquietudes. También es fundamental que nuestros alumnos, futuros maestros, puedan preguntar y plantear dudas directamente a los conferenciantes.

Como GEI (Grupo de especial interés) “La cultura matemática de las personas”, tenemos la oportunidad de contar con más de 10 maestros de diferentes escuelas que documentan sus experiencias de aula para poder compartirlas en asesoramientos, congresos, jornadas, formaciones y conferencias a nuestros alumnos de los grados de Educación Infantil y Primaria. Muchas veces esas experiencias son previamente presentadas al grupo para enriquecerlas con el debate y aporte del resto de los integrantes del GEI. Los relatos que finalmente terminan siendo presentados cuentan también con una reflexión teórica y referentes que sustentan esas prácticas, esa manera de hacer. Una reflexión teórica que justifica las intencionalidades y que subyace en la ideología del grupo.

A menudo, a nuestros alumnos del grado se les hace densa la lectura y análisis de fuentes bibliográficas como los Principios y Estándares de la Educación Matemática (NCTM, 2000) pero en las presentaciones de experiencias innovadoras pueden ver reflejada la necesidad de dominar ciertos referentes teóricos para construir una manera de hacer fundamentada.

En la presentación de las VII Jornadas de la Cultura matemática de las personas: “El mundo de la vida del aula: bienestar, cultura y libertad”, desarrolladas en Blanquerna el 21 y 22 de octubre de 2017, elegimos una frase de Marina Garcès que hace referencia a saber porqué hacemos lo que hacemos de una manera y no de otra: “Elegir constantemente dentro de un menú de opciones, es una idea de libertad engañosa. Pone un velo entre la elección continua y la posibilidad de interrogarnos sobre por qué estamos eligiendo eso que estamos eligiendo. Preguntarnos por la libertad sería preguntarnos de dónde sale el mapa de alternativas que organiza esta vida, este mapa de posibilidades que queremos dibujar”.

En esa misma presentación planteamos que el mundo de la vida del aula se expresa con el eco de los significados, intereses, emociones, maneras de hacer y de decir… de las personas que convivimos aprendiendo. Va emergiendo con las experiencias en que participamos mientras, con nuestra interacción, “narramos juntos” nuestra particular historia de aprender.

El marco de comunicación que organiza el mundo de la vida del aula nos tiene que permitir preguntarnos por el mapa de alternativas que queremos dibujar para este mundo y nos tiene que facilitar el actuar, con conciencia, al construirlo y reconstruirlo conjuntamente, en un “juego de voces y ecos” que tiene que ser polifónico y se tiene que extender más allá del aula.

Esta es un pincelada de nuestra mirada desde el GEI “La cultura matemàtica de las personas” y es la que queremos que nuestros alumnos en su formación de grado reciban no sólo de parte nuestra, sus profesores de asignatura, sino de los maestros que trabajan de esta manera en el aula con sus alumnos de Infantil y Primaria.En el curso 2017-2018 tuvimos, entre otras, la aportación de Dolors Feixas, de l’escola cooperativa El Puig, d’Esparreguera, que vino a presentarnos una experiencia de aula desarrollada con sus alumnos de P5.

Dolors Feixas. FPCEE Blanquerna. 2018

Nosotros, como profesores del área, estamos convencidos de la importancia de estas conferencias en la formación de nuestros alumnos de grado. Pero queríamos saber qué opinaban ellos, cuál era su opinión. Para finalizar este artículo, hemos seleccionado una de las narraciones desarrollada por Carla Artiola Mauri, conjuntamente con su grupo de trabajo, alumnos de 3r Grado de Educación Infantil:

LA IMPORTANCIA DE LAS CONFERENCIAS

Normalmente,  durante los estudios, sobretodo a partir de secundaria y en los estudios superiores los alumnos asistimos a diversas conferencias, pero, ¿qué sacamos de ellas? ¿Realmente son necesarias?

Si partimos de su definición, una conferencia es una exposición que realiza una o más personas, sobre un tema cualquiera, generalmente de interés general, delante de un público al cual se le permite intervenir mediante preguntas. Estas pueden tratar sobre temas diversos y se entiende que la persona que expone es un experto en la materia.

Pues bien, si nos centramos en las conferencias que se llevan a cabo durante los estudios universitarios, como es nuestro caso, estas están totalmente focalizadas a aquello que es de interés para los alumnos. La finalidad es mostrarnos la parte práctica de nuestro ámbito a través de expertos, quienes nos muestran casos con los cuales perfectamente nos podríamos encontrar nosotros en nuestro futuro laboral. A partir de diferentes situaciones reales que ellos han vivido y que hasta ahora, nosotros lo conocemos desde un plano teórico, nos aproximan a nuestra profesión.

Como estudiantes, creemos que las conferencias son totalmente necesarias para nuestro aprendizaje ya que nos ayudan a ver más allá de los autores y las teorías que hemos ido adquiriendo en el aula, las cuales, muchas veces no son suficientes.Por este motivos, pensamos que el plano teórico debería ir más acompañado de esta herramienta de aprendizaje para favorecer la parte práctica y contextualizar la realidad que viviremos como futuros educadores.

Por un lado, a lo largo del curso nos han venido a presentar y explicar diversos proyectos que se han realizado en aulas de Infantil. Pensamos que es muy interesante poder ver de dónde surgen estos proyectos, los recursos que se utilizan para llevarlos a cabo, la manera como trabajan y cómo se desarrollan. Todo eso hace que ampliemos nuestro abanico de posibilidades como futuros maestros y podamos ver que, desde cualquier aportación de un niño se puede iniciar un proyecto que incluya diferentes áreas.

Por otro lado, a través de las conferencias es donde podemos ver con claridad cómo aplicar en el aula los conocimientos adquiridos durante el curso siguiendo las metodologías innovadoras con los niños y niñas del siglo XXI. Un ejemplo sería la conferencia de Dolors Feixàs “Vacío y lleno” donde nos explicó dos proyectos que habían realizado en la escuela con el grupo de 5 años. El primero consistía en la secuencia de construcción de un planetario. Esta conferencia fue muy significativa porque pudimos ver cómo surgió el proyecto desde el inicio al final, los problemas que fueron encontrando y cómo los resolvieron, los aprendizajes que fueron adquiriendo, el papel que ejerce el maestro, el rol de los alumnos, cómo se programó el proyecto y las dificultades que nos podemos encontrar durante el proceso.

En esta conferencia pudimos observar cómo la maestra nos explicaba lo que había significado para ella realizar estos proyectos con los niños, y sobretodo, lo importante que es realizar actividades que sean atractivas para los niños y niñas, que sean motivadores y les aporten nuevos aprendizajes. También observamos el diálogo que llevaban a cabo los niños y cómo a partir del trabajo cooperativo resolvían de manera autónoma los problemas que iban sucediendo.

El primer proyecto giraba entorno a  la luna y estaba vinculado con todas las áreas del conocimiento (matemática, lengua oral y escrita, lenguaje artístico). Los niños fueron eligiendo todas las temáticas: desde trabajar las obras de Oteiza a partir de cajas, hasta construir una piedra con barro. De esta manera trabajaron, el lleno y el vacío, la marca, el agujero que deja un objeto.

El segundo proyecto se desarrolla a partir del siguiente tema: cómo eran los niños cuando nacieron. A partir de aquí fueron trabajando cuánto medían los bebés, que cambios hacen dentro de la panza durante los nueve meses y, a partir de este enigma fueron comparando las medidas del feto. Todos estos contenidos, como futuros maestros son muy importantes ya que nos damos cuenta de la variedad de proyectos que podemos realizar con los alumnos.

Por estos motivos consideramos que es muy importante realizar y asistir a las conferencias, es un choque de realidad laboral, además de las prácticas. Es una oportunidad en la que puedes conversar con expertos de tu profesión, pedir consejos y aprender sobre la metodología de trabajo.

Así pues, cuando asistimos a una conferencia el que hacemos es conectar la base teórica, los conocimientos que hemos adquirido durante el curso con un caso práctico. De esta manera vemos las posibilidades que tenemos, así como las diversas formas de llevarlo a cabo para establecer vínculos entre los intereses de los niños y el curriculum ofreciendo aprendizajes transversales que engloban el máximo de áreas y contenidos.

También tenemos que decir que nos gustaría poder asistir a más conferencias que nos acerquen la escuela actual a las aulas universitarias ya que creemos que, además de ser interesante, es una manera muy buena de aprender. Nos ofrecen un contexto con educadores y niños reales en situaciones verosímiles.

Para concluir, creemos que las conferencias son esenciales durante los estudios ya que te ayudan a comprender y a integrar los conocimientos adquiridos hasta el momento. Sin duda, es una herramienta de aprendizaje que se debería ofrecer más en las Facultades y nos acerca a la realidad que encontraremos en un futuro cercano como maestros de Educación Infantil.

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NCTM. (2000). Principios y Estándares para la Educación Matemática. Granada: Sociedad andaluza de profesores de matemáticas Thales

La educación matemática contra el adoctrinamiento y el aprendizaje basado en problemas

Xavier Àvila i Morera (Profesor del área de Didáctica de las Matemáticas e Integración de Saberes)

Estos días se habla de adoctrinamiento en la escuela catalana. Y se hace de manera más bien interesada, sin pruebas convincentes y con un afán nada inocente de desvirtuar la realidad.

Se dice que “la escuela catalana adoctrina” del mismo modo que se dice que “en la escuela catalana no se enseña el castellano” o que “para vivir en Cataluña hay que saber catalán”,  esto último por cierto, si fuera verdad, en ningún otro país del mundo se consideraría descabellado.

Sobre el concepto de adoctrinamiento, en el diccionario del Institut d’Estudis Catalans se define el verbo adoctrinar con dos acepciones: (1) Instruir (a alguien) en algo y (2) hacer entrar (a alguien) en ciertas doctrinas, en ciertas opiniones. Por su parte el diccionario de la Real Academia Española de la Lengua lo define como “inculcar a alguien determinadas ideas o creencias”. Dejando de lado la posible reflexión sobre las sutiles diferencias con que el uso del lenguaje se configura y configura cada cultura, podemos convenir que, de una manera más o menos invasiva (instruir, hacer entrar, inculcar) la idea de adoctrinar comporta una cierta imposición de lo que se quiere que piense quien es adoctrinado. Por lo tanto, será más fácil adoctrinar a quien tenga menos recursos para pensar por su cuenta.

Desde nuestra área de didáctica de las matemáticas precisamente nos planteamos la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para dotar a las personas de los máximos recursos para entender el mundo que nos rodea y hacerlo de manera autónoma. Y entendemos que el acceso y el dominio del conocimiento no sólo es un derecho que tiene todo el mundo sino que debe ser fundamentalmente emancipador. Pretendemos que nuestros aprendices, –ya sean los futuros maestros o las niñas y los niños de las escuelas–, se cuestionen toda la información que reciben, tanto si les llega a través de un libro de texto, como de los medios de comunicación, como de las redes digitales, de los compañeros, de nosotros mismos como maestros o de los otros maestros y personas de la escuela.

Esto lo hacemos mediante actividades que generan situaciones de aprendizaje que estimulan el debate, que respetan la diversidad, que facilitan que nos escuchemos los unos a los otros, tratando de convencer a través de la argumentación, promoviendo la capacidad de entender puntos de vista diferentes del nuestro y, cuando procede, también cambiando nuestras opiniones para enriquecernos mutuamente.

A continuación presentamos como ejemplo una actividad de aula que permite ilustrar este modo de trabajar. Concretamente, se basa en el análisis de una noticia de cuando, después de aprobarse el Estatuto de 2006 en el Parlamento de Cataluña, el Partido Popular recogió firmas por toda España para pedir que la aprobación de ése Estatuto para Cataluña se sometiera al voto de todos los españoles mediante un referéndum –hay que decir que ésto ocurría cuando aún se podía hablar de referéndum como si fuera un instrumento democrático en lugar de una amenaza.
En los periódicos apareció la noticia, un fragmento de la cual decía textualmente lo siguiente:

Las 4.020.000 firmas han llegado al Congreso en 876 cajas apiladas en palés y transportadas por diez furgonetas. Las furgonetas han aparcado junto a la puerta principal del Congreso, donde dos máquinas elevadoras han ido sacando los palés con las cajas y los han ido disponiendo delante de los leones de la escalinata.

La actividad consiste en que, sin hablar previamente de la noticia, se propone un doble reto a resolver en grupos de cuatro o cinco estudiantes. Por un lado a unos grupos se les pide que calculen el espacio que ocuparían cuatro millones de firmas y, por otra parte, a los otros grupos se les pide que calculen cuántas firmas cabrían dentro de diez furgonetas.

Es una actividad que se plantea desde la perspectiva del aprendizaje basado en problemas. Se presenta de manera bastante abierta para que promueva que los estudiantes se formulen preguntas y tengan que tomar decisiones argumentadas. Por ejemplo, ¿cuántas firmas caben en una hoja de esos que se utilizan en las campañas de recogida de firmas? ¿Qué espacio ocupa cada hoja? Solemos llevar al aula algunas cajas de hojas DIN A-4 y los estudiantes toman medidas, se dan cuenta de que indica 80 gr / m² y esto les hace cuestionar detalles sobre magnitudes: superficie, volumen, densidad… Por su parte los grupos que tratan de calcular cuántas firmas caben en diez furgonetas se preguntan otras cosas como por ejemplo: ¿qué medidas tiene una furgoneta? ¿qué diferencia hay entre las medidas de una furgoneta y su espacio de carga útil? Y se encuentran con el concepto de tara, de peso máximo autorizado, etc. que también les hace cuestionar sobre las diferencias entre capacidad y masa.

Tras trabajar un buen rato, se suele llegar al resultado que, dependiendo de las decisiones que ha tomado cada grupo, viene a ser que 4 millones de firmas ocuparían un volumen de aproximadamente 1,5 m³. Este resultado sale de contar unas 20 firmas por hoja, por una sola cara. Y por otro lado, los otros grupos llegan a la conclusión de que en 10 furgonetas de tamaño medio (5 m³ de capacidad de carga) cabrían unos 135 millones de firmas.

En este momento, mostramos la noticia de los periódicos (El País, 25 d’abril de 2006) y ésto, por supuesto, genera sorpresa. Muy a menudo después del comentario “no puede ser”, los grupos tratan de verificar sus cálculos y buscan donde se han equivocado. Comparan sus resultados con los de los otros gupos. Buscan explicaciones que justifican algunas diferencias. “A nosotros nos da menos volumen porque hemos considerado que las hojas se firmaban por delante y por detrás”. “A nosotros nos caben menos firmas porque hemos elegido una furgoneta más pequeña”. Sin embargo la diferencia sigue siendo abismal. Algunos grupos piensan que los que han calculado la otra pregunta se habrán equivocado y se intercambian las tareas para volver a calcular. Pero vuelven a llegar a resultados muy similares. En este proceso, no es necesario decirlo, se utilizan los recursos matemáticos en un contexto real y muy significativo, porque se quiere resolver un problema serio, que interpela a todo el grupo. “Si ésto lo que dice el periódico, nosotros nos estamos equivocando…”, “Va, profe, tú lo sabes ¿verdad? ¿Qué estamos haciendo mal?”. Y sí que lo sabemos. Sabemos en qué se equivocan. Y no tiene base propiamente matemática. Se equivocan al considerar que algo, porque sale en los periódicos, debe ser verdad.

Finalmente, por supuesto, llegamos a la conclusión de que ése día los periódicos publicaron una gran mentira. Y a partir de aquí surgen muchas más preguntas: ¿cómo es posible? ¿por qué se nos engaña de esta manera? ¿que debía haber dentro de las cajas?

Buscar esas respuestas también nos lleva a reflexionar sobre la percepción que tenemos de algunas magnitudes: “Quizás si hubieran mostrado un sólo palet con todas las firmas no impresionaría tanto porque la gente sabe que son muchas pero no sabe cuanto ocupan…” Hablamos de la necesidad de conectar los números y lo que sabemos con la realidad, de la necesidad de vivir experiencias de estimación significativas… Pero la comprensión del mundo no se limita a ésto y también hay que reflexionar sobre la intencionalidad. “¡Quienes hicieron ésto seguro que sabían que no había las firmas!” “¿Y tuvieron que alquilar las furgonetas para cargar cajas vacías?”

¿Se puede considerar adoctrinar promover que los niños y niñas se formulen estas preguntas?

Es fácil encontrar otras situaciones interesantes. Por ejemplo en lo que se llamó la Vía Catalana, del 11 de septiembre de 2013. ¿Cuántas personas habría que se cogieran las manos para hacer una hilera de 400 km? Y luego, mirando la documentación gráfica, se podrían hacer algunas estimaciones más precisas.

Estamos convencidos de que el dominio del razonamiento matemático permite interpretar la realidad yendo más allá de lo que los titulares de periódico muestran explícitamente. Otro ejemplo: éste relacionado con los últimos resultados de la encuesta del Centro de Estudios de Opinión (CEO). Allí se dice que el porcentaje de catalanes partidarios de la independencia es del 48,0% y el de los contrarios a la independencia es del 43,7%. Más allá del titular repetido una y mil veces, por unos y por otros, de que los partidarios de la independencia no llegan al 50%, se puede pensar qué indican esos datos si en lugar de una encuesta, fueran los resultados de un referéndum. Dado que en un referéndum sólo cuentan las respuestas en un sentido o en otro, los partidarios de la independencia serían el 57,4%, mientras que los contrarios a la independencia serían el 42,6%. Darse cuenta de éso lleva, como mínimo, a desconfiar de aquellos políticos que basan su discurso en que no hay una mayoría clara a favor de la independencia. Y también ayuda a entender por qué muchos políticos, con la complicidad de los medios de información que hacen de altavoces de forma acrítica, han equiparado la demanda de hacer un referéndum a la reclamación de la independencia.

Crear y promover este tipo de confusiones no se acerca más al concepto de adoctrinamiento que lo que hacemos en la escuela?

Una experiencia de aula y cómo el lenguaje matemático nos ayuda a comprender el mundo

Área de matemáticas e integración de saberes

En el último artículo publicado en el Tribuna por nuestra área, en noviembre del 2017, compartimos la información del desarrollo de las “VII Jornadas de la cultura matemática de las personas”. Allí explicitamos las diferentes conferencias realizadas y señalamos que hubo 30 comunicaciones de experiencias de aula, esta vez nos interesa presentar una de ellas: “¿Los grillos, tienen sangre”. Esta narración fue construida a partir de la experiencia compartida por la maestra, María Rigol i Torrents y un grupo de alumnos de segundo curso de Primaria.
Desde el área queremos agradecer a María por compartir con nosotros esta experiencia tan bien documentada y darnos la posibilidad de hacerla pública. Estamos convencidos que narraciones como estas pueden enriquecer, sorprender y deleitar tanto a nuestros alumnos de grado, como a los maestros, profesores y lectores en general.

¿Los grillos, tienen sangre?

María Rigol i Torrents, 2º EP, Clase de “Las montañas”,  Escuela Bellaterra.

El inicio de curso es un gran momento donde entramos a un aula vacía, nueva para nosotros pero que tenemos que ir haciendo nuestra. Poco a poco descubrimos aquello que es nuevo, pero también reencontramos los compañeros y los espacios que ya nos son familiares. Uno de estos espacios es el patio y es aquí donde comienza nuestra historia. Se trata de un patio de arena, rodeado de árboles pero que también esconde viejos conocidos: los grillos.

Los niños y niñas de la clase enseguida recuerdan cómo escarbar la tierra para sacarlos de sus escondrijos y tenerlos en la clase. Pero, ¿cómo son? ¿Dónde viven? ¿Qué comen? Son algunas de las preguntas que nos surgen cuando nos planteamos tener grillos dentro del aula y que requieren buscar y organizar la información que encontramos para dar respuesta. Cuando tenemos la información nos ponemos a trabajar para crear un espacio adecuado y compartimos nuestros conocimientos con la clase de los cocineros, que también nos aportan nuevas informaciones que nos ayudan a seguir aprendiendo.

Parece que ya lo tenemos todo controlado, pero resulta que los grillos se nos escapan y se nos mueren. Buscamos información y nos damos cuenta que la relación entre machos y hembras es importante. Esto nos lleva a tomar decisiones y hacer cálculos sobre la cantidad de individuos de cada sexo que tenemos que poner para evitar el canibalismo. Pero para mejorar los terrarios tenemos que representar el espacio incorporando las mediad tomadas y adaptarnos a modelos de planos que nos son familiares. Así pues, nos es necesario diseñar y medir, tanto el espacio bidimensional en el caso de las tapas que evitan que se escapen, como enfrentarnos al reto de comprender el tridimensional a la hora de hacer una barrera que separe machos y hembras.

Ya tenemos los terrarios hechos, bien tapados y teniendo en cuenta todas las variables que conocemos, pero así y todo se siguen muriendo. ¿Y si hay algo que no vemos que los afecta? En este momento es donde pedimos ayuda a la madre del Martí que está especializada en microorganismos y nos damos cuenta de las primeras conexiones entre los grillos y nosotros: la sangre. ¿Ellos tienes? ¿y nosotros? ¿Cómo son los grillos por dentro? ¿y nosotros? Otra vez nos aparecen nuevos interrogantes que nos hacen seguir investigando. Tenemos la necesidad de buscar información para saber qué es la sangre, de que está hecha y sobretodo que hay dentro. Descubrimos que está formada por células sanguíneas y que cada una tiene una forma y una función diferente. Eso nos empuja a crear modelos para hacer visible aquello todo y formar parte de nosotros, es tan pequeño que no lo vemos.

Ya sabemos cómo es la sangre, pero también nos preguntamos cuánta tenemos, utilizamos diferentes botellas para darnos cuenta de qué significan 5 litros, calculamos la sangre que tenemos entre todos y vuelven a venir interrogantes sobre el corazón. Sabemos que es el encargado de mover la sangre por todo el cuerpo, pero queremos saber más. Es por este motivo, que hacemos predicciones sobre cómo son, recogemos datos sobre la velocidad de los latidos de nuestro corazón, hacemos cálculos sobre que bombea en un minuto, en una hora, en un día… Y de nuevo aparece la necesidad de crearnos un modelo de corazón para poder relacionar su forma con su función, para entender cómo funciona y porque es cómo es, pero sobretodo necesitamos ver cómo es.

Pero llegados a este punto, nos pensamos que la sangre lo hace todo y es aquí donde pedimos ayuda a la madre de la Carla. Ella estudió psicología y estamos convencidos que nos puede dar una mano. El día que viene nos explica las diferentes partes del cerebro y sus funciones, relacionándolo con el cerebro de otros animales. Para entender mejor su estructura y funcionamiento, nos trae un cerebro de ternera permitiéndonos observar y analizar con más facilidad todo lo que nos ha explicado y hemos ido encontrando en los libros. Gracias a tenerlo tan cerca, vemos la importancia del cráneo, y por ello decidimos hacer una maqueta de los nuestros. Pero para hacerlo nos es necesario comprender los atributos medibles de los objetos y los procesos de medida. Tomamos medidas de nuestros cráneos y nos damos cuenta de la relación entre cráneo y cerebro, entre capacidad y volumen.

En este camino también hemos descubierto la forma y la función de las neuronas y su papel crucial en el funcionamiento no sólo del cerebro, sinó también de todo nuestro cuerpo.

Estamos tan orgullosos de lo que hemos aprendido que a final de curso lo queremos explicar a nuestras familias. Utilizamos los modelos que hemos ido construyendo durante todo el proceso y también algunos modelos nuevos para mostrar como todo lo que hemos ido investigando y descubriendo desde que los grillos entraron a formar parte de nuestra aula. Todo está relacionado y nos ha ayudado a comprender aquello que sabemos que existe pero que no podemos ver.

“Los animales superiores, advirtió Malpighi, rodeados por sus propias sombras, permanecen en la oscuridad; por eso es necesario estudiarlos a través de analogías con animales más simples”
(D.J. Boorstin, 1986, p.372) 

VII Jornadas “La cultura matemática de las personas” en la FPCEE-Blanquerna

Marcela Costanzi y Xavier Àvila. Área de didáctica de matemáticas e integración de saberes

El pasado ​​viernes 21 de octubre y el sábado 22, tuvieron lugar en la Facultad de Psicología, Ciencias de la Educación y del Deporte Blanquerna las VII Jornadas organizadas por el seminario “La Cultura Matemática de las personas”, que es fruto de la colaboración de Blanquerna con el ICE de la UAB.
Esta vez el lema que enmarcó los contenidos del encuentro fue: “El mundo de la vida del aula: bienestar, cultura y libertad” que expresaba una cierta continuidad con las VI Jornadas, cuyo lema fue: “El mundo de la vida del aula: el sentido de convivir aprendiendo“.
Al referirnos al mundo de la vida del aula focalizamos nuestro interés en lo que sucede en el espacio social y cultural que se va construyendo con el día a día en la escuela. Un espacio rico en el que se crean y comparten significados, intereses y emociones que, desde la convivencia dan sentido al aprendizaje. Un espacio que se construye desde el bienestar y desde la libertad. Un espacio donde cada uno encuentra su lugar y al mismo tiempo se siente parte del grupo y arraigado en un contexto cultural.

En el acto de inauguración de las Jornadas, dió la bienvenida a los asistentes el Sr. Sergi Corbella, decano de la FPCEE-Blanquerna, y después también lo hizo la Sra Anna Cros, directora del ICE de la UAB. La profesora Marcela Costanzi, coordinadora del grupo “La Cultura Matemática de las Personas”, hizo la presentación formal de las Jornadas y el profesor Xavier Àvila leyó un manifiesto de rechazo a la violencia y de apoyo a la labor de los maestros en relación con los acontecimientos que se están produciendo desde hace unos meses en Cataluña.

A continuación Eulàlia Bosch, profesora de filosofía, miembro del grupo fundador del grupo de innovación e investigación para la enseñanza de la filosofía (IREF) y creadora del departamento de educación del MACBA, realizó su conferencia “Las lenguas y sus silencios

 


A veces la limitación que impone un signo se ve compensada con la libertad que aporta un silencio, del mismo modo que otras veces la inquietud que genera un silencio sólo puede ser compensada por la libertad que aporta un signo.”

El sábado por la mañana se presentaron dos ponencias:

La primera, que se puede seguir en el siguiente enlace, fue: Para comprender el mundo nos hacemos preguntas y la presentó Nekane Otsoa Abrisketa, de la escuela Arrankudiaga, de Arrankudiaga (Bizkaia)

“Los niños, las niñas, sienten necesidad de comprender el mundo en el que viven para poder situarse en él. Por  eso se hacen  preguntas constantemente, a sí mismos y a las personas que tiene alrededor. Es labor de la escuela recoger esas preguntas y ayudar a las criaturas  a construir respuestas.
Se generan así contextos significativos, con sentido para el alumnado. Se crean expectativas que producen emoción, deseo por aprender, por hacer con los otros.”

Y la segunda ponencia, a la que también se puede acceder a través del enlace, fue: Escuelas en conversación: el deseo de aprender, presentada por Neus Milá Vidal, de la escuela Riera de Ribes, de Sant Pere de Ribes y Rosa Canals Vendrell, de la escuela-cooperativa El Puig, de Esparreguera.“Dos escuelas diferentes, con personas y contextos concretos, con necesidades y modos de organizarse propias, nos hemos propuesto encontrarnos para aprender juntas.
Convencidas del valor de la conversación en la escuela y de la construcción colectiva del conocimiento, nos disponemos a conversar para avanzar, en coherencia a lo que sucede en las aulas. Aprendemos no sólo desde nuestros puntos de encuentro, sino también desde el disenso, que nos da oportunidades de replantearnos nuestro hacer.”

El sábado por la tarde se presentaron una treintena de comunicaciones de experiencias escolares con los asistentes divididos en diez grupos en los que afloraron las ganas de compartir y el deseo de aprender juntos para innovar en la educación matemática.

Estas jornadas reunieron más de doscientas cuarenta personas, mayoritariamente maestros de educación primaria y educación infantil, pero también maestros de educación secundaria y de bachillerato, que provenían de diversos lugares del estado: Cataluña, -Barcelona y alrededores, Lleida, Amposta … -, de Valencia y de las Islas, del País Vasco, de Sevilla … Hubo una participación muy activa y se hizo patente, una vez más, el interés de los maestros para compartir sus experiencias y la reflexión sobre su labor docente diaria orientada a la innovación especialmente en relación con el aprendizaje de las matemáticas desde una visión cultural y abierta.

 

Las impresoras 3D empiezan a entrar en las escuelas…

Xavier Àvila i Morera, profesor del área de didáctica de las matemáticas y de TIC

Al terminar el curso pasado llegaron un par de impresoras 3D a la FPCEE-Blanquerna  y algunos profesores junto con los compañeros del servicio de informática realizamos unas sesiones de formación para empezar a aprender a utilizarlas.

Esta situación no es casual, responde a que esta tecnología que ya hace unos años que se está desarrollando -la impresión en 3D- últimamente ha llegado a un punto de maduración, gracias a la bajada de precios, las garantías de buen funcionamiento, la simplicidad de la programación que requiere, una cierta facilidad de uso, etc. que ha hecho que algunas escuelas ya se empiecen a plantear la posibilidad de disponer de ellas.

Ante esta realidad en Blanquerna, por nuestro afán de ofrecer una formación a los nuevos maestros de acuerdo con los cambios que se producen en el mundo educativo, nos sentimos doblemente implicados: por un lado, porque tenemos que facilitar que los nuevos docentes sean capaces de sacar el máximo partido didáctico de las nuevas posibilidades que ofrecen estas tecnologías, pero por otra parte, que seguramente es más importante, porque desde la investigación universitaria necesitamos profundizar en la reflexión pedagógica sobre los cambios que el uso de estas nuevas tecnologías van a provocar en el aprendizaje y, a partir de ahí, apuntar líneas de trabajo que reviertan en una mejora de la calidad de la educación en general y de la educación escolar en particular.

Si bien en una primera aproximación la idea de poder imprimir en 3D, -es decir, de fabricar pequeños objetos- puede parecer una cuestión anecdótica para las escuelas o incluso piede parecer algo esnob. Cabe preguntarse si tiene suficiente sentido que ahora los niños y niñas puedan imprimir pequeños objetos para regalar a sus padres en vez del típico cenicero hecho de barro. Y también somos conscientes de que hay escuelas que han dado el paso de adquirir algunas impresoras 3D más bien con la intención de dar una cierta imagen de innovación tecnológica, tal como en su momento hicieron con los ordenadores, las pizarras digitales interactivas o con las tabletas digitales-. Pero también es cierto que hay escuelas que han empezado a acercarse a este nuevo entorno desde planteamientos reflexivos y con una idea bien entendida de la innovación educativa. Y es más bien en esta línea que desde aquí queremos apuntar nuestra intuición de que la impresión 3D va a repercutir en aspectos muy importantes relacionados con los procesos de aprendizaje en tanto que la capacidad de crear lo que imaginamos modificará en cierto modo nuestra relación con el entorno y nos ofrecerá algunas posibilidades de gestión de la realidad que ahora mismo todavía nos puede ser difícil imaginar.

Sólo a modo de ejemplo, la prueba de que ésto está empezando a pasar la encontramos en informaciones que han aparecido últimamente en los medios de comunicación: “Se utilizan impresoras 3D para preparar intervenciones quirúrgicas” o “Se pueden” imprimir “alimentos mejorando las cualidades … “

Pues bien, centrando nuestra reflexión en el uso de estos artilugios en la escuela, necesitaremos estar atentos a las nuevas posibilidades que nos aportará el uso de las impresoras 3D como una nueva extensión de nuestras capacidades. Podría conllevar cambios en el aprendizaje del orden de los que en su momento comportaron, por ejemplo, las posibilidades de simulación de la realidad que dieron un gran impulso al aprendizaje por descubrimiento, por ensayo y error.

Podríamos considerar que hoy por hoy en el entorno escolar el conocimiento de la realidad tridimensional muy a menudo lo vinculamos con su representación sobre el plano, bien a partir de dibujos, de esquemas o de fotografías. Por ejemplo, para ayudar a conocer con detalle las partes de una planta, pedimos a los niños que las dibujen. O, en otro sentido, también utilizamos el dibujo para facilitar que los niños den consistencia de realidad a lo que son capaces de imaginar ilustrando sus narraciones o dibujando objetos inventados. También más allá de la escuela nuestra cultura actual está muy vinculada a la representación de la realidad en dos dimensiones: carteles publicitarios, televisión y cine, pintura, libros y papel, etc.

Es cierto que también tenemos posibilidades de tratamiento del espacio y el volumen con expresiones como la escultura o la arquitectura y que en las escuelas también hacemos maquetas y otros objetos tridimensionales, pero hasta ahora estos procesos, por la dificultad y el uso de materiales que conllevan, no tienen la misma dimensión podríamos decir utilitaria que las representaciones de la realidad en 2D. Al hablar de dimensión utilitaria de estas representaciones nos referimos a que nos ayudan a pensar. El mismo Einstein dijo que lo que no se podía dibujar no se podía considerar que se había comprendido. Y es posible que dentro de unos años, cuando la tecnología de la impresión en 3D -o la representación hologràfica- estarán más desarrolladas y al alcance de cualquiera, es posible que estas aplicaciones nos ayuden a protenciar nuestras capacidades cognitivas de la igual que ahora lo hacemos con el dibujo o los esquemas.

Esta nueva situación nos debe hacer reflexionar muy especialmente desde la didáctica de las matemáticas y del uso de las nuevas tecnologías en el aprendizaje. Para empezar esta reflexión vamos a apuntar sólo un par de cuestiones:

La primera la podemos ilustrar con un ejemplo: imaginemos un cubo. Este cuerpo geométrico lo podemos entender como un poliedro exagonal de seis caras planas en forma de cuadrado que forman ángulos rectos entre ellas y esta concepción estaría muy vinculada con la construcción de este cuerpo geométrico recortando una cartulina, que sería el plano y doblándola para formar los correspondientes ángulos rectos. Pues bien, al imprimir un cubo con una impresora 3D, el proceso nos lleva a entender este cuerpo geométrico como una base de superficie cuadrada sobre la que se superponen varios cuadrados (polígonos vacíos, sin superficie) hasta alcanzar la misma altura que el lado de la base y coronado por otra superficie plana de forma cuadrada. Como vemos, no cambia el concepto de cubo, pero sí cambia el proceso de construcción, no sólo físicamente sino también cognitivamente. Frente a ésto, los maestros tendremos que cambiar nuestros esquemas para poder facilitar experiencias de aprendizaje adecuadas a estas nuevas situaciones con que se encontrarán nuestros alumnos.

La segunda cuestión está relacionada con la necesidad que tendrán los niños y niñas de diseñar en un programa de ordenador lo que quieran crear con la impresora 3D. El uso de este tipo de artilugios tecnológicos exigirá el desarrollo de unas competencias vinculadas con la representación del espacio que habrá que tener en cuenta y que también estará directamente relacionada con la competencia digital, por lo que nos tendremos que plantear cómo y cuando vamos a facilitar el aprendizaje del uso de estos programas. Y también de qué manera este aprendizaje ayudará a un mejor desarrollo de las competencias complejas vinculadas con la representación tridimensional y el uso de programas informáticos de edición en 3D.

Es por ello que intuimos que la entrada de las impresoras 3D en las escuelas requerirá que, una vez más, los maestros pongamos en juego nuestra flexibilidad para revisar lo que hemos hecho -o hemos pensado- siempre de una manera determinada para reestructurarlo, primero nosotros mismos y luego para ayudar a nuestros alumnos a que vayan construyendo el conocimiento desde sus propias experiencias de aprendizaje. Y seguramente en este proceso nos vamos a encontrar, una vez más, que nuestros alumnos, que no llevan el lastre que cargamos nosotros sobre la vinculación de la representación de la realidad en 2D, serán capaces de imaginar, diseñar y crear objetos que nos sorprenderán. Y, seguramente también, se generarán situaciones de aprendizaje compartido en las que nuestro rol docente será el de ayudarles a formularse retos interesantes, a hacerse buenas preguntas y a sistematizar sus propios descubrimientos. De esta manera podremos convertirnos nosotros mismos en auténticos modelos de aprendizaje, que es lo mejor que podemos ofrecer hoy desde la escuela, en el contexto de una sociedad que evoluciona tan rápidamente que exige que en vez de ser expertos en conocimiento seamos expertos en aprendizaje.

Algunas cuestiones matemáticas en la obra de Ramon Llull, por Carles Lladó

Xavier Àvila i Morera (Área de didáctica de las matemáticas e integración de saberes)

El pasado sábado, día 11 de marzo, en la Facultad de Psicología, Ciencias de la Educación y del Deporte – Blanquerna, hubo un encuentro de maestros vinculados a diversos grupos de trabajo sobre didáctica de las matemáticas que, como en otras ocasiones, se reunieron para pensar juntos sobre un tema, intercambiar puntos de vista y experiencias para ser más capaces de entender qué pasa en las aulas cuando se trabaja con los chicos y chicas para comprender el mundo.

Esta vez, aprovechando que precisamente el año pasado fue declarado Año Llull en conmemoración del séptimo centenario de la muerte del sabio filósofo, se dedicó el encuentro a conocer y pensar sobre algunas cuestiones matemáticas de su obra.

El catedrático de matemáticas de educación secundaria Carles Lladó, que es un referente en el pensamiento y la producción de estos grupos de trabajo, fue exponiendo el pensamiento luliano a través de cuestiones tales como la complejidad de acceder a los sistemas numéricos , los símbolos y las figuras geométricas en su modo de pensar, el uso de las cartas náuticas de la época, la red de los vientos, las figuras circulares, la combinatoria… Carles Lladó expuso estas cuestiones matemáticas que aparecen en la obra de Llull basándose en el análisis que hizo durante el curso pasado preparando las dos lecciones que leyó en la Universidad Popular de Sabadell en noviembre (enlace).

Enfatizó especialmente la relación de estas cuestiones con los referentes culturales donde Llull habría alimentado su conocimiento y que provenían tanto de la cultura cristiana, como judía, como musulmana. De esta manera, con gran cantidad de ejemplos y con una sólida argumentación, fue tejiendo una imagen de Ramon Llull como glosador e intérprete de la producción cultural diversa que había llegado hasta su tiempo a la vez que fue capaz de proyectarla hacia el futuro con la elaboración de algunas ideas propias que han llegado hasta nuestros días y que justifican que se hable de él como precursor de algunos campos del conocimiento actual.

Sin entrar en el detalle del contenido de la conferencia, que se puede consultar en el enlace apuntado anteriormente, nuestra intención al hacer referencia a este encuentro de maestros interesados en la didáctica de las matemáticas en esta publicación es la de animar a la reflexión sobre la necesidad de que los maestros mantengamos una actitud abierta a actividades como ésta, de crecimiento y de desarrollo personal, que nos ayuden a proyectar nuestra mirada más allá del día a día de nuestras aulas porque estamos convencidos de que una parte importante de nuestra labor educadora se hace, de manera más o menos inconsciente, por “transpiración” de lo que somos, de lo que nos preocupa, de lo que creemos y por éso nuestras inquietudes, el afán de conocer y de entender el mundo y la cultura que nos rodea se proyecta en nuestros alumnos y animará su deseo de aprender que es la chispa necesaria para encender el fuego de cualquier proceso de aprendizaje.

La importancia de la influencia de los profesores en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas

(Mercè Pañellas. Área de didáctica de las matemáticas)

Historia de un armario

“Descubrieron los sabios, un buen día, a los niños, unos seres imprevisibles que campaban en las afueras de la historia. Tras considerar con detalle la cuestión decidieron darles un buen escarmiento: inventar un armario llamado escuela. Diseñaron el pupitre, la pizarra y un domador de susurros con una larga vara de avellano.

Pasaron felizmente los siglos y el invento fue criticado por otros sabios muy modernos. La escuela es cosa aburrida, autoritaria y alejada de la vida, dictaminaron. Y pasaron del negro al blanco en buena lógica binaria.

Cambiaron el decorado. Quemaron en hoguera festiva los viejos pupitres con nombres de amores esculpidos en furtiva madera. Luz y bolígrafo, nuevas sillas y mesas de plástico relucientes; al suelo las tiránicas tarimas. Acuñaron el nuevo servidor del invento, el maestro –amigo, funcionario permisivo que pasea por el aula con sonrisa apacible. Los alumnos, sin embargo, seguían bostezando ostensiblemente, incluso en presencia del mismo inspector.

Cambiaron también los contenidos; tras un celebrado cónclave de curricólogos se editaron bonitos libros con fotos de Lenin e incluso de Lennon. Pero el sistema crujía, a pesar del hilo musical. Era quizás la entropía?

Dictaminaron otra vez los sabios: cambiar los métodos. Se produjeron en serie metodologías activas, creativas, participativas, divertidas y persuasivas … La escuela era una agitada fiesta, pero el bostezo amenazaba a mudar en aullido, lamento o dentada. ¿Qué hacer con el armario?

¿Qué queda entonces para cambiar si todo el secundario ya ha sido transformado?
Detenerse a considerar con detalle precisamente lo esencial. Pero, alguien recuerda qué es lo esencial en todo este maldito lío? “

Fabricio Caivano y Francesco Tonucci

En cuanto a las matemáticas, aunque no se puede negar que son una habilidad muy necesaria para todos, ya que son una herramienta fundamental para comprender el mundo y desarrollan la capacidad del pensamiento, y preparan la mente para la crítica, la abstracción, la toma de decisiones, a veces no hemos considerado la importancia que tienen las emociones en el logro de un buen aprendizaje.

La confianza que se ha de adquirir en uno mismo respecto a las matemáticas, en la capacidad de dominar los conceptos, en la posesión de recursos y estrategias suficientes para afrontar diferentes tareas es un elemento esencial para poder aprender satisfactoriamente. Así pues, se necesita la competencia emocional para sacar el máximo provecho de los talentos ya que la gestión adecuada de las emociones supone pensar con claridad y de manera concentrada. Pero a menudo las emociones que genera el aprendizaje de las matemáticas son más bien negativas y los estudiantes muestran poca competencia matemática y ello se puede relacionar con el desinterés por las tareas matemáticas. Para Gómez-Chacón (2010), las emociones se generan tras la valoración del resultado y la reacción afectiva, según se perciba como un éxito o un fracaso. Los afectos ejercen una influencia importante en el aprendizaje y en la manera en que los alumnos consideran las matemáticas y su propia posición ante esta materia.

Es más, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, las influencias de naturaleza cognitiva y emocional se presentan interrelacionadas. Los resultados del estudio de Hidalgo, Maroto, Ortega y Palacios (2008) refuerzan la tesis que los aspectos cognitivos y los afectivos mantienen relaciones de mutua dependencia y el de Castañeda y Álvarez (2004) apunta a una relación significativa entre las actitudes y la superación o no de la asignatura de matemáticas. Se constata que la actividad cognitiva en el proceso de aprendizaje de las matemáticas se ve afectada por los procesos emocionales que condicionan el rendimiento en la tarea matemática, en general.

Sin embargo, la imagen popular suele asociar las matemáticas con un paradigma de actuación exenta de emotividad, y, de ahí, a veces se piensa, de forma errónea, que para enseñar matemáticas sólo se han de poseer conocimientos y no se tienen en cuenta las habilidades emocionales, afectivas y sociales que el maestro debe incentivar en el alumnado. El maestro de matemáticas puede promover en sus alumnos no sólo herramientas cognitivas, sino expectativas positivas y contribuir al desarrollo armónico de su personalidad. Por lo tanto, el papel que el docente puede ejercer como catalizador emocional en este proceso es de vital importancia, como indican Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), para romper los binomios dificultad y rechazo, bajo autoconcepto y poco rendimiento y hacer de las matemáticas una materia asequible y comprensible para los estudiantes.

Así, pues, si la concepción de los docentes sobre las matemáticas es positiva, comunicarán actitudes positivas que favorecerán el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumnado, porque, como afirma Gómez-Chacón (2006), es razonable asumir que hay algún tipo de relación entre el rendimiento matemático de los niños y la formación del maestro, aunque no sea fácil establecer claramente cuál es el tipo de vínculo que los une. En la misma línea, Friz, Sanhueza y Sánchez (2009) indican que los procedimientos, mecanismos o estrategias utilizados en la formación inicial son transferidos posteriormente a los alumnos.

Maestros con actitudes negativas, inseguridad, falta de conocimientos y disgusto hacia las matemáticas utilizan con sus alumnos métodos de enseñanza de esta asignatura que fomentan en los estudiantes sentimientos similares a los suyos. Por el contrario, profesores con actitudes positivas hacia las matemáticas utilizan métodos que animan a la iniciativa y a la independencia, centrándose en el descubrimiento y provocando en los estudiantes gusto y confianza hacia la materia (Mato y De la Torre, 2009). La importancia, pues, de la influencia de las actitudes hacia las matemáticas en el aprendizaje matemático y la transmisión de estas actitudes a los niños de primaria, nos lleva a preocuparnos por los recursos que los profesores universitarios debemos desarrollar, para que el rendimiento de los estudiantes sea el mejor posible.

Además, Sáenz Castro (2007) indica también que se detectan carencias de conocimiento matemático del maestro de primaria debido al escaso número de horas en su formación inicial lo que agravaría los déficits atribuibles a los conocimientos mal adquiridos, a la actitud y al estado emocional.

Así pues, se trata de buscar maneras de despertar el interés de los alumnos por una materia ante la que, a veces, manifiestan una importante aversión inicial y en la que existe un alto grado de fracaso, a pesar de que las matemáticas son necesarias en todos los ámbitos de la vida.

Los profesores de matemáticas de los grados en educación debemos procurar que nuestros alumnos puedan observar e implicarse en metodologías que les ayuden a superar sus dificultades con las matemáticas y a tener recursos y conocimientos para ser buenos maestros. Será necesario presentar las matemáticas de manera que estimulen la curiosidad de los estudiantes y que se establezca un clima emocional positivo ya que el clima del aula repercute en el rendimiento del alumnado. No debemos olvidar que el proceso de enseñanza y aprendizaje es un proceso comunicativo y el caso de didáctica de las matemáticas no es una excepción. La emoción con la que un docente vive el acto didáctico que gestiona se transmite más que los propios contenidos.

Tal vez, después de los años, deberíamos repensar los diez mandamientos del profesor George Pólya, nacido en Budapest en 1887 y que ejerció de profesor de matemáticas en Suiza entre 1940 y 1953 y en la Universidad de Stanford (California) el resto de su carrera:

  1. Demuestre interés por su materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
  2. Domine su materia. Si un tema no le interesa personalmente, no la enseñe, porque no será usted capaz de enseñar adecuadamente.
  3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por uno mismo.
  4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades, póngase en su lugar. La reacción del estudiante a su enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses.
  5. No dé a los estudiantes únicamente “saber”, sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico.
  6. Enséñeles a conjeturar. Primero imaginar, después probar.
  7. Enséñeles a demostrar. Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo.
  8. En el problema que esté tratando, distinga lo que puede servir más tarde para resolver otros problemas. Intente revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que se afronta.
  9. No revele de pronto toda la solución, deje que los estudiantes hagan suposiciones, déjelos descubrir por sí mismos siempre que sea posible. Voltaire decía: “El secreto para ser aburrido es decirlo todo”.
  10. No inculque por la fuerza, sugiera. Deje que los estudiantes den respuestas, o bien dé respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.

Referencias

Castañeda, A. i Álvarez, J. (2004). La reprobación en matemáticas. Dos experiencias. Revista Interinstitucional de investigación Educativa: Tiempo de Educar, 5 (9), 141- 172. Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/pdf/311/31100906.pdf

Friz, M., Sanhueza, S. i Sánchez, A. (2009). Conocimiento que poseen los estudiantes de Pedagogía en Dificultades de Aprendizaje de las Matematicas (DAM). Estudios Pedagógicos, 35 (1), 47-62.

Gómez-Chacón, I. M. (2006). Matemáticas: El Informe PISA en la práctica. Una acción formativa del profesorado. Uno. Revista de Didáctica de la Matemática, 41, 40-51.

Gómez-Chacón, I.M. (2010). Tendencias actuales en investigación en matemáticas y afecto. A M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, i T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (121-140). Lleida: SEIEM.

Hidalgo, S., Maroto, A. i Palacios, A. (2004). ¿Por qué se rechazan las matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes hacia las matemáticas. Revista de Educación, 334, 75-95.

Hidalgo, S., Maroto, A., Ortega, T. i Palacios, A. (2008). Estatus afectivo y emocional y rendimiento escolar en matemáticas. Revista de Didáctica de las Matemáticas, UNO, 1 (2), 9-28.

Mato,M.D. i de la Torre, E.  (2009). Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico. A M.J.  González, M.T. González, i J. Murillo, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (285-300). Santander: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.

Sáenz Castro, C. (2007). La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias, 25(3), 355–366.