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Algunas cuestiones matemáticas en la obra de Ramon Llull, por Carles Lladó

Xavier Àvila i Morera (Área de didáctica de las matemáticas e integración de saberes)

El pasado sábado, día 11 de marzo, en la Facultad de Psicología, Ciencias de la Educación y del Deporte – Blanquerna, hubo un encuentro de maestros vinculados a diversos grupos de trabajo sobre didáctica de las matemáticas que, como en otras ocasiones, se reunieron para pensar juntos sobre un tema, intercambiar puntos de vista y experiencias para ser más capaces de entender qué pasa en las aulas cuando se trabaja con los chicos y chicas para comprender el mundo.

Esta vez, aprovechando que precisamente el año pasado fue declarado Año Llull en conmemoración del séptimo centenario de la muerte del sabio filósofo, se dedicó el encuentro a conocer y pensar sobre algunas cuestiones matemáticas de su obra.

El catedrático de matemáticas de educación secundaria Carles Lladó, que es un referente en el pensamiento y la producción de estos grupos de trabajo, fue exponiendo el pensamiento luliano a través de cuestiones tales como la complejidad de acceder a los sistemas numéricos , los símbolos y las figuras geométricas en su modo de pensar, el uso de las cartas náuticas de la época, la red de los vientos, las figuras circulares, la combinatoria… Carles Lladó expuso estas cuestiones matemáticas que aparecen en la obra de Llull basándose en el análisis que hizo durante el curso pasado preparando las dos lecciones que leyó en la Universidad Popular de Sabadell en noviembre (enlace).

Enfatizó especialmente la relación de estas cuestiones con los referentes culturales donde Llull habría alimentado su conocimiento y que provenían tanto de la cultura cristiana, como judía, como musulmana. De esta manera, con gran cantidad de ejemplos y con una sólida argumentación, fue tejiendo una imagen de Ramon Llull como glosador e intérprete de la producción cultural diversa que había llegado hasta su tiempo a la vez que fue capaz de proyectarla hacia el futuro con la elaboración de algunas ideas propias que han llegado hasta nuestros días y que justifican que se hable de él como precursor de algunos campos del conocimiento actual.

Sin entrar en el detalle del contenido de la conferencia, que se puede consultar en el enlace apuntado anteriormente, nuestra intención al hacer referencia a este encuentro de maestros interesados en la didáctica de las matemáticas en esta publicación es la de animar a la reflexión sobre la necesidad de que los maestros mantengamos una actitud abierta a actividades como ésta, de crecimiento y de desarrollo personal, que nos ayuden a proyectar nuestra mirada más allá del día a día de nuestras aulas porque estamos convencidos de que una parte importante de nuestra labor educadora se hace, de manera más o menos inconsciente, por “transpiración” de lo que somos, de lo que nos preocupa, de lo que creemos y por éso nuestras inquietudes, el afán de conocer y de entender el mundo y la cultura que nos rodea se proyecta en nuestros alumnos y animará su deseo de aprender que es la chispa necesaria para encender el fuego de cualquier proceso de aprendizaje.

La importancia de la influencia de los profesores en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas

(Mercè Pañellas. Área de didáctica de las matemáticas)

Historia de un armario

“Descubrieron los sabios, un buen día, a los niños, unos seres imprevisibles que campaban en las afueras de la historia. Tras considerar con detalle la cuestión decidieron darles un buen escarmiento: inventar un armario llamado escuela. Diseñaron el pupitre, la pizarra y un domador de susurros con una larga vara de avellano.

Pasaron felizmente los siglos y el invento fue criticado por otros sabios muy modernos. La escuela es cosa aburrida, autoritaria y alejada de la vida, dictaminaron. Y pasaron del negro al blanco en buena lógica binaria.

Cambiaron el decorado. Quemaron en hoguera festiva los viejos pupitres con nombres de amores esculpidos en furtiva madera. Luz y bolígrafo, nuevas sillas y mesas de plástico relucientes; al suelo las tiránicas tarimas. Acuñaron el nuevo servidor del invento, el maestro –amigo, funcionario permisivo que pasea por el aula con sonrisa apacible. Los alumnos, sin embargo, seguían bostezando ostensiblemente, incluso en presencia del mismo inspector.

Cambiaron también los contenidos; tras un celebrado cónclave de curricólogos se editaron bonitos libros con fotos de Lenin e incluso de Lennon. Pero el sistema crujía, a pesar del hilo musical. Era quizás la entropía?

Dictaminaron otra vez los sabios: cambiar los métodos. Se produjeron en serie metodologías activas, creativas, participativas, divertidas y persuasivas … La escuela era una agitada fiesta, pero el bostezo amenazaba a mudar en aullido, lamento o dentada. ¿Qué hacer con el armario?

¿Qué queda entonces para cambiar si todo el secundario ya ha sido transformado?
Detenerse a considerar con detalle precisamente lo esencial. Pero, alguien recuerda qué es lo esencial en todo este maldito lío? “

Fabricio Caivano y Francesco Tonucci

En cuanto a las matemáticas, aunque no se puede negar que son una habilidad muy necesaria para todos, ya que son una herramienta fundamental para comprender el mundo y desarrollan la capacidad del pensamiento, y preparan la mente para la crítica, la abstracción, la toma de decisiones, a veces no hemos considerado la importancia que tienen las emociones en el logro de un buen aprendizaje.

La confianza que se ha de adquirir en uno mismo respecto a las matemáticas, en la capacidad de dominar los conceptos, en la posesión de recursos y estrategias suficientes para afrontar diferentes tareas es un elemento esencial para poder aprender satisfactoriamente. Así pues, se necesita la competencia emocional para sacar el máximo provecho de los talentos ya que la gestión adecuada de las emociones supone pensar con claridad y de manera concentrada. Pero a menudo las emociones que genera el aprendizaje de las matemáticas son más bien negativas y los estudiantes muestran poca competencia matemática y ello se puede relacionar con el desinterés por las tareas matemáticas. Para Gómez-Chacón (2010), las emociones se generan tras la valoración del resultado y la reacción afectiva, según se perciba como un éxito o un fracaso. Los afectos ejercen una influencia importante en el aprendizaje y en la manera en que los alumnos consideran las matemáticas y su propia posición ante esta materia.

Es más, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, las influencias de naturaleza cognitiva y emocional se presentan interrelacionadas. Los resultados del estudio de Hidalgo, Maroto, Ortega y Palacios (2008) refuerzan la tesis que los aspectos cognitivos y los afectivos mantienen relaciones de mutua dependencia y el de Castañeda y Álvarez (2004) apunta a una relación significativa entre las actitudes y la superación o no de la asignatura de matemáticas. Se constata que la actividad cognitiva en el proceso de aprendizaje de las matemáticas se ve afectada por los procesos emocionales que condicionan el rendimiento en la tarea matemática, en general.

Sin embargo, la imagen popular suele asociar las matemáticas con un paradigma de actuación exenta de emotividad, y, de ahí, a veces se piensa, de forma errónea, que para enseñar matemáticas sólo se han de poseer conocimientos y no se tienen en cuenta las habilidades emocionales, afectivas y sociales que el maestro debe incentivar en el alumnado. El maestro de matemáticas puede promover en sus alumnos no sólo herramientas cognitivas, sino expectativas positivas y contribuir al desarrollo armónico de su personalidad. Por lo tanto, el papel que el docente puede ejercer como catalizador emocional en este proceso es de vital importancia, como indican Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), para romper los binomios dificultad y rechazo, bajo autoconcepto y poco rendimiento y hacer de las matemáticas una materia asequible y comprensible para los estudiantes.

Así, pues, si la concepción de los docentes sobre las matemáticas es positiva, comunicarán actitudes positivas que favorecerán el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumnado, porque, como afirma Gómez-Chacón (2006), es razonable asumir que hay algún tipo de relación entre el rendimiento matemático de los niños y la formación del maestro, aunque no sea fácil establecer claramente cuál es el tipo de vínculo que los une. En la misma línea, Friz, Sanhueza y Sánchez (2009) indican que los procedimientos, mecanismos o estrategias utilizados en la formación inicial son transferidos posteriormente a los alumnos.

Maestros con actitudes negativas, inseguridad, falta de conocimientos y disgusto hacia las matemáticas utilizan con sus alumnos métodos de enseñanza de esta asignatura que fomentan en los estudiantes sentimientos similares a los suyos. Por el contrario, profesores con actitudes positivas hacia las matemáticas utilizan métodos que animan a la iniciativa y a la independencia, centrándose en el descubrimiento y provocando en los estudiantes gusto y confianza hacia la materia (Mato y De la Torre, 2009). La importancia, pues, de la influencia de las actitudes hacia las matemáticas en el aprendizaje matemático y la transmisión de estas actitudes a los niños de primaria, nos lleva a preocuparnos por los recursos que los profesores universitarios debemos desarrollar, para que el rendimiento de los estudiantes sea el mejor posible.

Además, Sáenz Castro (2007) indica también que se detectan carencias de conocimiento matemático del maestro de primaria debido al escaso número de horas en su formación inicial lo que agravaría los déficits atribuibles a los conocimientos mal adquiridos, a la actitud y al estado emocional.

Así pues, se trata de buscar maneras de despertar el interés de los alumnos por una materia ante la que, a veces, manifiestan una importante aversión inicial y en la que existe un alto grado de fracaso, a pesar de que las matemáticas son necesarias en todos los ámbitos de la vida.

Los profesores de matemáticas de los grados en educación debemos procurar que nuestros alumnos puedan observar e implicarse en metodologías que les ayuden a superar sus dificultades con las matemáticas y a tener recursos y conocimientos para ser buenos maestros. Será necesario presentar las matemáticas de manera que estimulen la curiosidad de los estudiantes y que se establezca un clima emocional positivo ya que el clima del aula repercute en el rendimiento del alumnado. No debemos olvidar que el proceso de enseñanza y aprendizaje es un proceso comunicativo y el caso de didáctica de las matemáticas no es una excepción. La emoción con la que un docente vive el acto didáctico que gestiona se transmite más que los propios contenidos.

Tal vez, después de los años, deberíamos repensar los diez mandamientos del profesor George Pólya, nacido en Budapest en 1887 y que ejerció de profesor de matemáticas en Suiza entre 1940 y 1953 y en la Universidad de Stanford (California) el resto de su carrera:

  1. Demuestre interés por su materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
  2. Domine su materia. Si un tema no le interesa personalmente, no la enseñe, porque no será usted capaz de enseñar adecuadamente.
  3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por uno mismo.
  4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades, póngase en su lugar. La reacción del estudiante a su enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses.
  5. No dé a los estudiantes únicamente “saber”, sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico.
  6. Enséñeles a conjeturar. Primero imaginar, después probar.
  7. Enséñeles a demostrar. Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo.
  8. En el problema que esté tratando, distinga lo que puede servir más tarde para resolver otros problemas. Intente revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que se afronta.
  9. No revele de pronto toda la solución, deje que los estudiantes hagan suposiciones, déjelos descubrir por sí mismos siempre que sea posible. Voltaire decía: “El secreto para ser aburrido es decirlo todo”.
  10. No inculque por la fuerza, sugiera. Deje que los estudiantes den respuestas, o bien dé respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.

Referencias

Castañeda, A. i Álvarez, J. (2004). La reprobación en matemáticas. Dos experiencias. Revista Interinstitucional de investigación Educativa: Tiempo de Educar, 5 (9), 141- 172. Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/pdf/311/31100906.pdf

Friz, M., Sanhueza, S. i Sánchez, A. (2009). Conocimiento que poseen los estudiantes de Pedagogía en Dificultades de Aprendizaje de las Matematicas (DAM). Estudios Pedagógicos, 35 (1), 47-62.

Gómez-Chacón, I. M. (2006). Matemáticas: El Informe PISA en la práctica. Una acción formativa del profesorado. Uno. Revista de Didáctica de la Matemática, 41, 40-51.

Gómez-Chacón, I.M. (2010). Tendencias actuales en investigación en matemáticas y afecto. A M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, i T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (121-140). Lleida: SEIEM.

Hidalgo, S., Maroto, A. i Palacios, A. (2004). ¿Por qué se rechazan las matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes hacia las matemáticas. Revista de Educación, 334, 75-95.

Hidalgo, S., Maroto, A., Ortega, T. i Palacios, A. (2008). Estatus afectivo y emocional y rendimiento escolar en matemáticas. Revista de Didáctica de las Matemáticas, UNO, 1 (2), 9-28.

Mato,M.D. i de la Torre, E.  (2009). Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico. A M.J.  González, M.T. González, i J. Murillo, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (285-300). Santander: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.

Sáenz Castro, C. (2007). La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias, 25(3), 355–366.