Archivo de la etiqueta: matemáticas

Las impresoras 3D empiezan a entrar en las escuelas…

Xavier Àvila i Morera, profesor del área de didáctica de las matemáticas y de TIC

Al terminar el curso pasado llegaron un par de impresoras 3D a la FPCEE-Blanquerna  y algunos profesores junto con los compañeros del servicio de informática realizamos unas sesiones de formación para empezar a aprender a utilizarlas.

Esta situación no es casual, responde a que esta tecnología que ya hace unos años que se está desarrollando -la impresión en 3D- últimamente ha llegado a un punto de maduración, gracias a la bajada de precios, las garantías de buen funcionamiento, la simplicidad de la programación que requiere, una cierta facilidad de uso, etc. que ha hecho que algunas escuelas ya se empiecen a plantear la posibilidad de disponer de ellas.

Ante esta realidad en Blanquerna, por nuestro afán de ofrecer una formación a los nuevos maestros de acuerdo con los cambios que se producen en el mundo educativo, nos sentimos doblemente implicados: por un lado, porque tenemos que facilitar que los nuevos docentes sean capaces de sacar el máximo partido didáctico de las nuevas posibilidades que ofrecen estas tecnologías, pero por otra parte, que seguramente es más importante, porque desde la investigación universitaria necesitamos profundizar en la reflexión pedagógica sobre los cambios que el uso de estas nuevas tecnologías van a provocar en el aprendizaje y, a partir de ahí, apuntar líneas de trabajo que reviertan en una mejora de la calidad de la educación en general y de la educación escolar en particular.

Si bien en una primera aproximación la idea de poder imprimir en 3D, -es decir, de fabricar pequeños objetos- puede parecer una cuestión anecdótica para las escuelas o incluso piede parecer algo esnob. Cabe preguntarse si tiene suficiente sentido que ahora los niños y niñas puedan imprimir pequeños objetos para regalar a sus padres en vez del típico cenicero hecho de barro. Y también somos conscientes de que hay escuelas que han dado el paso de adquirir algunas impresoras 3D más bien con la intención de dar una cierta imagen de innovación tecnológica, tal como en su momento hicieron con los ordenadores, las pizarras digitales interactivas o con las tabletas digitales-. Pero también es cierto que hay escuelas que han empezado a acercarse a este nuevo entorno desde planteamientos reflexivos y con una idea bien entendida de la innovación educativa. Y es más bien en esta línea que desde aquí queremos apuntar nuestra intuición de que la impresión 3D va a repercutir en aspectos muy importantes relacionados con los procesos de aprendizaje en tanto que la capacidad de crear lo que imaginamos modificará en cierto modo nuestra relación con el entorno y nos ofrecerá algunas posibilidades de gestión de la realidad que ahora mismo todavía nos puede ser difícil imaginar.

Sólo a modo de ejemplo, la prueba de que ésto está empezando a pasar la encontramos en informaciones que han aparecido últimamente en los medios de comunicación: “Se utilizan impresoras 3D para preparar intervenciones quirúrgicas” o “Se pueden” imprimir “alimentos mejorando las cualidades … “

Pues bien, centrando nuestra reflexión en el uso de estos artilugios en la escuela, necesitaremos estar atentos a las nuevas posibilidades que nos aportará el uso de las impresoras 3D como una nueva extensión de nuestras capacidades. Podría conllevar cambios en el aprendizaje del orden de los que en su momento comportaron, por ejemplo, las posibilidades de simulación de la realidad que dieron un gran impulso al aprendizaje por descubrimiento, por ensayo y error.

Podríamos considerar que hoy por hoy en el entorno escolar el conocimiento de la realidad tridimensional muy a menudo lo vinculamos con su representación sobre el plano, bien a partir de dibujos, de esquemas o de fotografías. Por ejemplo, para ayudar a conocer con detalle las partes de una planta, pedimos a los niños que las dibujen. O, en otro sentido, también utilizamos el dibujo para facilitar que los niños den consistencia de realidad a lo que son capaces de imaginar ilustrando sus narraciones o dibujando objetos inventados. También más allá de la escuela nuestra cultura actual está muy vinculada a la representación de la realidad en dos dimensiones: carteles publicitarios, televisión y cine, pintura, libros y papel, etc.

Es cierto que también tenemos posibilidades de tratamiento del espacio y el volumen con expresiones como la escultura o la arquitectura y que en las escuelas también hacemos maquetas y otros objetos tridimensionales, pero hasta ahora estos procesos, por la dificultad y el uso de materiales que conllevan, no tienen la misma dimensión podríamos decir utilitaria que las representaciones de la realidad en 2D. Al hablar de dimensión utilitaria de estas representaciones nos referimos a que nos ayudan a pensar. El mismo Einstein dijo que lo que no se podía dibujar no se podía considerar que se había comprendido. Y es posible que dentro de unos años, cuando la tecnología de la impresión en 3D -o la representación hologràfica- estarán más desarrolladas y al alcance de cualquiera, es posible que estas aplicaciones nos ayuden a protenciar nuestras capacidades cognitivas de la igual que ahora lo hacemos con el dibujo o los esquemas.

Esta nueva situación nos debe hacer reflexionar muy especialmente desde la didáctica de las matemáticas y del uso de las nuevas tecnologías en el aprendizaje. Para empezar esta reflexión vamos a apuntar sólo un par de cuestiones:

La primera la podemos ilustrar con un ejemplo: imaginemos un cubo. Este cuerpo geométrico lo podemos entender como un poliedro exagonal de seis caras planas en forma de cuadrado que forman ángulos rectos entre ellas y esta concepción estaría muy vinculada con la construcción de este cuerpo geométrico recortando una cartulina, que sería el plano y doblándola para formar los correspondientes ángulos rectos. Pues bien, al imprimir un cubo con una impresora 3D, el proceso nos lleva a entender este cuerpo geométrico como una base de superficie cuadrada sobre la que se superponen varios cuadrados (polígonos vacíos, sin superficie) hasta alcanzar la misma altura que el lado de la base y coronado por otra superficie plana de forma cuadrada. Como vemos, no cambia el concepto de cubo, pero sí cambia el proceso de construcción, no sólo físicamente sino también cognitivamente. Frente a ésto, los maestros tendremos que cambiar nuestros esquemas para poder facilitar experiencias de aprendizaje adecuadas a estas nuevas situaciones con que se encontrarán nuestros alumnos.

La segunda cuestión está relacionada con la necesidad que tendrán los niños y niñas de diseñar en un programa de ordenador lo que quieran crear con la impresora 3D. El uso de este tipo de artilugios tecnológicos exigirá el desarrollo de unas competencias vinculadas con la representación del espacio que habrá que tener en cuenta y que también estará directamente relacionada con la competencia digital, por lo que nos tendremos que plantear cómo y cuando vamos a facilitar el aprendizaje del uso de estos programas. Y también de qué manera este aprendizaje ayudará a un mejor desarrollo de las competencias complejas vinculadas con la representación tridimensional y el uso de programas informáticos de edición en 3D.

Es por ello que intuimos que la entrada de las impresoras 3D en las escuelas requerirá que, una vez más, los maestros pongamos en juego nuestra flexibilidad para revisar lo que hemos hecho -o hemos pensado- siempre de una manera determinada para reestructurarlo, primero nosotros mismos y luego para ayudar a nuestros alumnos a que vayan construyendo el conocimiento desde sus propias experiencias de aprendizaje. Y seguramente en este proceso nos vamos a encontrar, una vez más, que nuestros alumnos, que no llevan el lastre que cargamos nosotros sobre la vinculación de la representación de la realidad en 2D, serán capaces de imaginar, diseñar y crear objetos que nos sorprenderán. Y, seguramente también, se generarán situaciones de aprendizaje compartido en las que nuestro rol docente será el de ayudarles a formularse retos interesantes, a hacerse buenas preguntas y a sistematizar sus propios descubrimientos. De esta manera podremos convertirnos nosotros mismos en auténticos modelos de aprendizaje, que es lo mejor que podemos ofrecer hoy desde la escuela, en el contexto de una sociedad que evoluciona tan rápidamente que exige que en vez de ser expertos en conocimiento seamos expertos en aprendizaje.

Algunas cuestiones matemáticas en la obra de Ramon Llull, por Carles Lladó

Xavier Àvila i Morera (Área de didáctica de las matemáticas e integración de saberes)

El pasado sábado, día 11 de marzo, en la Facultad de Psicología, Ciencias de la Educación y del Deporte – Blanquerna, hubo un encuentro de maestros vinculados a diversos grupos de trabajo sobre didáctica de las matemáticas que, como en otras ocasiones, se reunieron para pensar juntos sobre un tema, intercambiar puntos de vista y experiencias para ser más capaces de entender qué pasa en las aulas cuando se trabaja con los chicos y chicas para comprender el mundo.

Esta vez, aprovechando que precisamente el año pasado fue declarado Año Llull en conmemoración del séptimo centenario de la muerte del sabio filósofo, se dedicó el encuentro a conocer y pensar sobre algunas cuestiones matemáticas de su obra.

El catedrático de matemáticas de educación secundaria Carles Lladó, que es un referente en el pensamiento y la producción de estos grupos de trabajo, fue exponiendo el pensamiento luliano a través de cuestiones tales como la complejidad de acceder a los sistemas numéricos , los símbolos y las figuras geométricas en su modo de pensar, el uso de las cartas náuticas de la época, la red de los vientos, las figuras circulares, la combinatoria… Carles Lladó expuso estas cuestiones matemáticas que aparecen en la obra de Llull basándose en el análisis que hizo durante el curso pasado preparando las dos lecciones que leyó en la Universidad Popular de Sabadell en noviembre (enlace).

Enfatizó especialmente la relación de estas cuestiones con los referentes culturales donde Llull habría alimentado su conocimiento y que provenían tanto de la cultura cristiana, como judía, como musulmana. De esta manera, con gran cantidad de ejemplos y con una sólida argumentación, fue tejiendo una imagen de Ramon Llull como glosador e intérprete de la producción cultural diversa que había llegado hasta su tiempo a la vez que fue capaz de proyectarla hacia el futuro con la elaboración de algunas ideas propias que han llegado hasta nuestros días y que justifican que se hable de él como precursor de algunos campos del conocimiento actual.

Sin entrar en el detalle del contenido de la conferencia, que se puede consultar en el enlace apuntado anteriormente, nuestra intención al hacer referencia a este encuentro de maestros interesados en la didáctica de las matemáticas en esta publicación es la de animar a la reflexión sobre la necesidad de que los maestros mantengamos una actitud abierta a actividades como ésta, de crecimiento y de desarrollo personal, que nos ayuden a proyectar nuestra mirada más allá del día a día de nuestras aulas porque estamos convencidos de que una parte importante de nuestra labor educadora se hace, de manera más o menos inconsciente, por “transpiración” de lo que somos, de lo que nos preocupa, de lo que creemos y por éso nuestras inquietudes, el afán de conocer y de entender el mundo y la cultura que nos rodea se proyecta en nuestros alumnos y animará su deseo de aprender que es la chispa necesaria para encender el fuego de cualquier proceso de aprendizaje.

La importancia de la influencia de los profesores en las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas

(Mercè Pañellas. Área de didáctica de las matemáticas)

Historia de un armario

“Descubrieron los sabios, un buen día, a los niños, unos seres imprevisibles que campaban en las afueras de la historia. Tras considerar con detalle la cuestión decidieron darles un buen escarmiento: inventar un armario llamado escuela. Diseñaron el pupitre, la pizarra y un domador de susurros con una larga vara de avellano.

Pasaron felizmente los siglos y el invento fue criticado por otros sabios muy modernos. La escuela es cosa aburrida, autoritaria y alejada de la vida, dictaminaron. Y pasaron del negro al blanco en buena lógica binaria.

Cambiaron el decorado. Quemaron en hoguera festiva los viejos pupitres con nombres de amores esculpidos en furtiva madera. Luz y bolígrafo, nuevas sillas y mesas de plástico relucientes; al suelo las tiránicas tarimas. Acuñaron el nuevo servidor del invento, el maestro –amigo, funcionario permisivo que pasea por el aula con sonrisa apacible. Los alumnos, sin embargo, seguían bostezando ostensiblemente, incluso en presencia del mismo inspector.

Cambiaron también los contenidos; tras un celebrado cónclave de curricólogos se editaron bonitos libros con fotos de Lenin e incluso de Lennon. Pero el sistema crujía, a pesar del hilo musical. Era quizás la entropía?

Dictaminaron otra vez los sabios: cambiar los métodos. Se produjeron en serie metodologías activas, creativas, participativas, divertidas y persuasivas … La escuela era una agitada fiesta, pero el bostezo amenazaba a mudar en aullido, lamento o dentada. ¿Qué hacer con el armario?

¿Qué queda entonces para cambiar si todo el secundario ya ha sido transformado?
Detenerse a considerar con detalle precisamente lo esencial. Pero, alguien recuerda qué es lo esencial en todo este maldito lío? “

Fabricio Caivano y Francesco Tonucci

En cuanto a las matemáticas, aunque no se puede negar que son una habilidad muy necesaria para todos, ya que son una herramienta fundamental para comprender el mundo y desarrollan la capacidad del pensamiento, y preparan la mente para la crítica, la abstracción, la toma de decisiones, a veces no hemos considerado la importancia que tienen las emociones en el logro de un buen aprendizaje.

La confianza que se ha de adquirir en uno mismo respecto a las matemáticas, en la capacidad de dominar los conceptos, en la posesión de recursos y estrategias suficientes para afrontar diferentes tareas es un elemento esencial para poder aprender satisfactoriamente. Así pues, se necesita la competencia emocional para sacar el máximo provecho de los talentos ya que la gestión adecuada de las emociones supone pensar con claridad y de manera concentrada. Pero a menudo las emociones que genera el aprendizaje de las matemáticas son más bien negativas y los estudiantes muestran poca competencia matemática y ello se puede relacionar con el desinterés por las tareas matemáticas. Para Gómez-Chacón (2010), las emociones se generan tras la valoración del resultado y la reacción afectiva, según se perciba como un éxito o un fracaso. Los afectos ejercen una influencia importante en el aprendizaje y en la manera en que los alumnos consideran las matemáticas y su propia posición ante esta materia.

Es más, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, las influencias de naturaleza cognitiva y emocional se presentan interrelacionadas. Los resultados del estudio de Hidalgo, Maroto, Ortega y Palacios (2008) refuerzan la tesis que los aspectos cognitivos y los afectivos mantienen relaciones de mutua dependencia y el de Castañeda y Álvarez (2004) apunta a una relación significativa entre las actitudes y la superación o no de la asignatura de matemáticas. Se constata que la actividad cognitiva en el proceso de aprendizaje de las matemáticas se ve afectada por los procesos emocionales que condicionan el rendimiento en la tarea matemática, en general.

Sin embargo, la imagen popular suele asociar las matemáticas con un paradigma de actuación exenta de emotividad, y, de ahí, a veces se piensa, de forma errónea, que para enseñar matemáticas sólo se han de poseer conocimientos y no se tienen en cuenta las habilidades emocionales, afectivas y sociales que el maestro debe incentivar en el alumnado. El maestro de matemáticas puede promover en sus alumnos no sólo herramientas cognitivas, sino expectativas positivas y contribuir al desarrollo armónico de su personalidad. Por lo tanto, el papel que el docente puede ejercer como catalizador emocional en este proceso es de vital importancia, como indican Hidalgo, Maroto y Palacios (2004), para romper los binomios dificultad y rechazo, bajo autoconcepto y poco rendimiento y hacer de las matemáticas una materia asequible y comprensible para los estudiantes.

Así, pues, si la concepción de los docentes sobre las matemáticas es positiva, comunicarán actitudes positivas que favorecerán el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumnado, porque, como afirma Gómez-Chacón (2006), es razonable asumir que hay algún tipo de relación entre el rendimiento matemático de los niños y la formación del maestro, aunque no sea fácil establecer claramente cuál es el tipo de vínculo que los une. En la misma línea, Friz, Sanhueza y Sánchez (2009) indican que los procedimientos, mecanismos o estrategias utilizados en la formación inicial son transferidos posteriormente a los alumnos.

Maestros con actitudes negativas, inseguridad, falta de conocimientos y disgusto hacia las matemáticas utilizan con sus alumnos métodos de enseñanza de esta asignatura que fomentan en los estudiantes sentimientos similares a los suyos. Por el contrario, profesores con actitudes positivas hacia las matemáticas utilizan métodos que animan a la iniciativa y a la independencia, centrándose en el descubrimiento y provocando en los estudiantes gusto y confianza hacia la materia (Mato y De la Torre, 2009). La importancia, pues, de la influencia de las actitudes hacia las matemáticas en el aprendizaje matemático y la transmisión de estas actitudes a los niños de primaria, nos lleva a preocuparnos por los recursos que los profesores universitarios debemos desarrollar, para que el rendimiento de los estudiantes sea el mejor posible.

Además, Sáenz Castro (2007) indica también que se detectan carencias de conocimiento matemático del maestro de primaria debido al escaso número de horas en su formación inicial lo que agravaría los déficits atribuibles a los conocimientos mal adquiridos, a la actitud y al estado emocional.

Así pues, se trata de buscar maneras de despertar el interés de los alumnos por una materia ante la que, a veces, manifiestan una importante aversión inicial y en la que existe un alto grado de fracaso, a pesar de que las matemáticas son necesarias en todos los ámbitos de la vida.

Los profesores de matemáticas de los grados en educación debemos procurar que nuestros alumnos puedan observar e implicarse en metodologías que les ayuden a superar sus dificultades con las matemáticas y a tener recursos y conocimientos para ser buenos maestros. Será necesario presentar las matemáticas de manera que estimulen la curiosidad de los estudiantes y que se establezca un clima emocional positivo ya que el clima del aula repercute en el rendimiento del alumnado. No debemos olvidar que el proceso de enseñanza y aprendizaje es un proceso comunicativo y el caso de didáctica de las matemáticas no es una excepción. La emoción con la que un docente vive el acto didáctico que gestiona se transmite más que los propios contenidos.

Tal vez, después de los años, deberíamos repensar los diez mandamientos del profesor George Pólya, nacido en Budapest en 1887 y que ejerció de profesor de matemáticas en Suiza entre 1940 y 1953 y en la Universidad de Stanford (California) el resto de su carrera:

  1. Demuestre interés por su materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
  2. Domine su materia. Si un tema no le interesa personalmente, no la enseñe, porque no será usted capaz de enseñar adecuadamente.
  3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por uno mismo.
  4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades, póngase en su lugar. La reacción del estudiante a su enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses.
  5. No dé a los estudiantes únicamente “saber”, sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico.
  6. Enséñeles a conjeturar. Primero imaginar, después probar.
  7. Enséñeles a demostrar. Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo.
  8. En el problema que esté tratando, distinga lo que puede servir más tarde para resolver otros problemas. Intente revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que se afronta.
  9. No revele de pronto toda la solución, deje que los estudiantes hagan suposiciones, déjelos descubrir por sí mismos siempre que sea posible. Voltaire decía: “El secreto para ser aburrido es decirlo todo”.
  10. No inculque por la fuerza, sugiera. Deje que los estudiantes den respuestas, o bien dé respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.

Referencias

Castañeda, A. i Álvarez, J. (2004). La reprobación en matemáticas. Dos experiencias. Revista Interinstitucional de investigación Educativa: Tiempo de Educar, 5 (9), 141- 172. Disponible en: http://redalyc.uaemex.mx/pdf/311/31100906.pdf

Friz, M., Sanhueza, S. i Sánchez, A. (2009). Conocimiento que poseen los estudiantes de Pedagogía en Dificultades de Aprendizaje de las Matematicas (DAM). Estudios Pedagógicos, 35 (1), 47-62.

Gómez-Chacón, I. M. (2006). Matemáticas: El Informe PISA en la práctica. Una acción formativa del profesorado. Uno. Revista de Didáctica de la Matemática, 41, 40-51.

Gómez-Chacón, I.M. (2010). Tendencias actuales en investigación en matemáticas y afecto. A M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, i T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (121-140). Lleida: SEIEM.

Hidalgo, S., Maroto, A. i Palacios, A. (2004). ¿Por qué se rechazan las matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes hacia las matemáticas. Revista de Educación, 334, 75-95.

Hidalgo, S., Maroto, A., Ortega, T. i Palacios, A. (2008). Estatus afectivo y emocional y rendimiento escolar en matemáticas. Revista de Didáctica de las Matemáticas, UNO, 1 (2), 9-28.

Mato,M.D. i de la Torre, E.  (2009). Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico. A M.J.  González, M.T. González, i J. Murillo, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (285-300). Santander: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.

Sáenz Castro, C. (2007). La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias, 25(3), 355–366.