Arxiu d'etiquetes: matemàtiques

La importància de les conferències en la formació de grau

Marcela Costanzi. Àrea d’educació matemàtica i integració de sabers.

A l’àrea d’educació matemàtica i integració de sabers considerem molt important que els alumnes puguin tenir l’oportunitat d’escoltar una pràctica d’aula relatada pel mestre que l’ha desenvolupada en primera persona, que puguin veure evidències d’aquesta situació, fragments dels diàlegs entre mestre i alumnes, que puguin seguir el procés des de l’inici fins al producte final així com el plantejament de noves preguntes i inquietuds. També és fonamental que els nostres alumnes, futurs mestres, puguin preguntar i plantejar dubtes directament als conferenciants.

Com a GEI (Grup d’especial interès) La cultura matemàtica de les persones, tenim l’oportunitat de comptar amb més d’una desena de mestres de diferents escoles que documenten les seves experiències d’aula per poder compartir-les en assessoraments, congressos, jornades, formacions i conferències als nostres alumnes dels graus d’Educació infantil i primària. Moltes vegades aquestes experiències són prèviament presentades al grup per enriquir-les amb el debat i les aportacions de la resta dels integrants del GEI. Els relats que finalment acaben sent presentats compten també amb una part de reflexió teòrica i amb referents que sustenten aquestes pràctiques, aquesta manera de fer. Una reflexió teòrica que justifica les intencionalitats i que subjau en la ideologia del grup.

Sovint, als nostres alumnes del grau se’ls fa densa la lectura i l’anàlisi de fonts bibliogràfiques com els Principis i Estàndards de l’Educació Matemàtica (NCTM, 2000) però en les presentacions d’experiències innovadores poden veure reflectida la necessitat de dominar certs referents teòrics per construir una manera de fer ben fonamentada.

En la presentació de les VII Jornades “La Cultura matemàtica de les persones: “El món de la vida de l’aula: benestar, cultura i llibertat”, que van tenir lloc a Blanquerna els dies 21 i 22 d’octubre de 2017, vam triar una frase de Marina Garcès que fa referència a saber per què fem el que fem d’una manera i no d’una altra: “Triar constantment dins d’un menú d’opcions, és una idea de llibertat enganyosa. Posa un vel entre l’elecció contínua i la possibilitat d’interrogar-nos sobre per què estem triant això que estem triant. Preguntar-nos per la llibertat seria preguntar-nos d’on surt el mapa d’alternatives que organitza aquesta vida, aquest mapa de possibilitats que volem dibuixar “.

En aquesta mateixa presentació vam plantejar que el món de la vida de l’aula s’expressa amb el ressò dels significats, interessos, emocions, maneres de fer i de dir… de les persones que convivim aprenent. Va emergint amb les experiències en què participem mentre que, amb la nostra interacció, “narrem junts” la nostra particular història d’aprendre.

El marc de comunicació que organitza el món de la vida de l’aula ens ha de permetre preguntar-nos pel mapa d’alternatives que volem dibuixar per aquest món i ens ha de facilitar l’actuar amb consciència per a construir-lo i reconstruir-lo conjuntament en un “joc de veus i d’ecos” que ha de ser polifònic i s’ha d’estendre més enllà de l’aula.

Aquesta és un pinzellada de la nostra mirada des del GEI La cultura matemàtica de les persones i és la que volem que els nostres alumnes en la seva formació de grau rebin no només de part nostra, els seus professors d’assignatura, sinó també dels mestres que treballen així a l’aula amb els seus alumnes d’infantil i de primària.

En el curs 2017-2018 vam tenir, entre d’altres, l’aportació de Dolors Feixas, mestra de l’escola cooperativa El Puig, d’Esparreguera, que va venir a presentar-nos una experiència d’aula desenvolupada amb els seus alumnes de P5.

 

Dolors Feixas. FPCEE Blanquerna 2018.

Nosaltres, com a professors de l’àrea, estem convençuts de la importància d’aquestes conferències en la formació dels nostres alumnes de grau. Però també volíem saber què n’opinaven ells i, per finalitzar aquest article, hem seleccionat una de les narracions desenvolupada per la Carla Artiola Mauri, conjuntament amb el seu grup de treball, com a alumnes de 3r curs del grau en educació infantil:

LA IMPORTÀNCIA DE LAS CONFERÈNCIES

Normalment, durant els estudis, sobretot a partir de secundària i en els estudis superiors, els alumnes assistim a diverses conferències, però, què en traiem d’aquestes? Realment són necessàries?

Si partim de la seva definició, una conferència és una exposició que es realitza per una o més persones, sobre un tema qualsevol, generalment d’interès general, davant un públic, al qual se li permet intervenir mitjançant preguntes. Aquestes poden tractar temes diversos i es suggereix que la persona que exposa sigui un expert en la matèria.

Doncs bé, si ens centrem en les conferències que es duen a terme durant els estudis universitaris, com és en el nostre cas, aquestes estan totalment focalitzades a allò que és d’interès per als alumnes. La finalitat és mostrar-nos la part pràctica del nostre àmbit a través d’experts, els quals ens mostren casos ens els quals perfectament ens podem trobar nosaltres en el nostre futur laboral. A partir de diferents situacions reals que ells han viscut i que fins ara, nosaltres ho coneixem des d’un pla teòric, ens aproximen a la nostra professió.

Com a estudiants, creiem que les conferències són totalment necessàries pel nostre aprenentatge ja que ens ajuden a veure més enllà dels autors i les teories que hem anat adquirint a l’aula, les quals, moltes vegades no són suficients. Per aquest motiu, pensem que el pla teòric hauria d’anar més acompanyat d’aquesta eina d’aprenentatge per afavorir la part pràctica, ja que estem descontextualitzats de la realitat que viurem com a futurs educadors.

D’una banda, al llarg del curs ens han vingut a presentar i explicar diversos projectes que s’han realitzat en aules d’infantil. Pensem que és molt interessant poder veure d’on sorgeixen aquests projectes, els recursos que s’utilitzen per dur-los a terme, la manera com treballen i com ho desenvolupen. Tot això fa que s’ampliï el nostre ventall de possibilitats com a futurs mestres i puguem veure que, des de qualsevol aportació d’algun infant pot sorgir un projecte que inclogui diferents àrees.

D’altra banda, a través de les conferències podem veure amb claredat com aplicar a l’aula els coneixements adquirits durant el curs seguint les metodologies innovadores amb els infants del segle XXI. Un exemple, seria la conferència de Dolors Feixas  “Buit i ple” en la que ens van explicar dos projectes que havien realitzat a la seva escola amb infants de 5 anys. Aquesta conferència va ser molt significativa perquè vam poder veure com van sorgir els projectes des de l’inici fins al final, quins problemes es van anar trobant els infants i com els van resoldre, quins aprenentatges han anat adquirint, quin és el paper que exerceix el mestre, quin és el rol dels alumnes, com s’ha programat el projecte i, quines dificultats ens podem trobar durant aquest procés.

En aquesta conferència vam poder observar com la mestra ens anava explicant el que havia significat per ella realitzar aquests projectes amb els infants, i sobretot, com és d’important realitzar activitats que siguin atractives per als nens i nenes, que siguin motivadores i que els aportin nous aprenentatges. També vam observar el diàleg que duien a terme els infants i com a partir del treball cooperatiu resolien de manera autònoma els problemes que anaven succeint.  

El primer projecte girava entorn el tema de la Lluna i estava vinculat amb totes les àrees de coneixement (matemàtica, llenguatge oral i escrit, artístic). Els infants van anar triant totes les temàtiques que van realitzar; des de treballar les obres de l’autor Oteiza a partir de caixes, fins a construir una pedra amb fang. D’aquesta manera van treballar el ple i el buit, la marca, el forat que deixa un objecte.

El segon projecte, es desenvolupava a partir de la següent pregunta: com erem quan vam néixer? A partir d’aquí van anar treballant quant mesuren els nadons, quins canvis fan dintre de la panxa durant els nou mesos i, a partir d’aquest enigma van anar comparant les mesures que fa el fetus amb les mides de diferents verdures i fruites.

Tots aquests continguts són molt importants per a nosaltres com a futurs mestres ja que ens adonem de la varietat de projectes que podem realitzar amb els alumnes.

Per aquests motius considero que és molt important realitzar i assistir a les conferències, és com un xoc de realitat laboral, a més a més de les pràctiques. És una oportunitat en la qual pots conversar amb experts de la teva professió, demanar consells, aprendre sobre la seva metodologia de treball.

Així doncs, quan assistim a una conferència el que fem és connectar la base teòrica, els coneixements que hem adquirit durant tot el curs a un cas pràctic. D’aquesta manera veiem totes les possibilitats que tenim, així com les diverses formes de dur-ho a terme per establir vincles entre els interessos dels infants i el currículum per tal d’oferir aprenentatges transversals que englobin el màxim d’àrees i continguts.

També, hem de dir que ens agradaria poder a assistir a més conferències que ens apropin l’escola actual a les aules universitàries ja que creiem que, a banda de ser interessant, és una manera molt bona d’aprenentatge. Ens ofereixen un context, amb educadors i infants reals, i situacions versemblants.    

Per concloure, creiem que les conferències són essencials durant els estudis, ja que t’ajuden a comprendre i a integrar els coneixements adquirits fins al moment. Certament, és una eina d’aprenentatge que s’hauria d’oferir més a les facultats i ens apropa a la realitat que trobarem en un futur proper, com a mestres d’educació infantil.

—––––

NCTM. (2000). Principios y Estándares para la Educación Matemática. Granada: Sociedad andaluza de profesores de matemáticas Thales

L’educació matemàtica contra l’adoctrinament i l’aprenentatge basat en problemes

Xavier Àvila i Morera (Professor de l’àrea de didàctica de les matemàtiques i integració de sabers)

Aquests dies es parla d’adoctrinament a l’escola catalana. I no cal dir que es fa de manera més aviat interessada, sense proves prou convincents i amb l’afany gens innocent de desvirtuar la realitat. Es diu que “l’escola catalana adoctrina” de la mateixa manera que es diu que “a l’escola catalana no s’ensenya el castellà” o que “per viure a Catalunya cal saber català”, la qual cosa, aquesta última, si fos veritat, en cap altre país del món no seria cap disbarat.

Sobre el concepte d’adoctrinament, al diccionari de l’Institut d’Estudis Catalans es defineix el verb adoctrinar amb dues accepcions: (1) Instruir (algú) en alguna cosa i (2) fer entrar (algú) en certes doctrines, en certes opinions. Per la seva banda el diccionari de la Real Academia Española el defineix com a “inculcar a alguien determinadas ideas o creencias”. Deixant de banda la possible reflexió sobre les subtils diferències amb què l’ús del llenguatge es configura i configura cada cultura, podem convenir que, d’una manera més o menys invasiva (instruir, fer entrar, inculcar) la idea d’adoctrinar comporta una certa imposició d’allò que es vol que pensi qui és adoctrinat. Per tant, serà més fàcil d’adoctrinar qui tingui menys recursos per pensar pel seu compte.

Des de la nostra àrea de didàctica de les matemàtiques precisament ens plantegem l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques per donar el màxim de recursos per entendre el món que ens envolta de manera autònoma i entenem que l’accés i el domini del coneixement no només és un dret que té tothom sinó que és fonamentalment emancipador. Pretenem que els nostres aprenents, – ja siguin els futurs mestres o les nenes i els nens de les escoles–, es qüestionin tota la informació que reben, tant si els arriba a través d’un llibre de text, com dels mitjans de comunicació, com de les xarxes digitals, dels companys, de nosaltres mateixos o dels altres mestres i persones de l’escola.

Això ho fem mitjançant activitats que generen situacions d’aprenentatge que estimulen el debat, que respecten la diversitat, que faciliten que ens escoltem els uns als altres, mirant de convèncer mitjançant l’argumentació, promovent la capacitat d’entendre punts de vista diferents del nostre i, quan s’escau, també canviant les nostres opinions i enriquint-nos mútuament.

A continuació presentem com a exemple una activitat d’aula que permet il·lustrar aquesta manera de treballar. Concretament, es basa en l’anàlisi d’una notícia de quan, després d’aprovar-se l’Estatut del 2006 al Parlament de Catalunya, el Partido Popular va recollir signatures per tot Espanya per demanar que l’aprovació d’aquell Estatut per a Catalunya es sotmetés al vot de tots els espanyols mitjançant un referèndum –val a dir que això era quan encara es podia parlar de referèndum com si fos un instrument democràtic.

Als diaris va aparèixer la notícia, un fragment de la qual deia el següent:

Las 4.020.000 firmas han llegado al Congreso en 876 cajas apiladas en palés y transportadas por diez furgonetas. Las furgonetas han aparcado junto a la puerta principal del Congreso, donde dos máquinas elevadoras han ido sacando los palés con las cajas y los han ido disponiendo delante de los leones de la escalinata.

L’activitat consisteix en que, sense parlar prèviament de la notícia, es proposa un doble repte a resoldre en grups de quatre o cinc estudiants. Per una banda a uns grups se’ls demana que calculin l’espai que ocuparien quatre milions de signatures i, per altra banda, als altres grups se’ls demana que calculin quantes signatures cabrien dins de deu furgonetes.

És una activitat que es planteja des de la perspectiva de l’aprenentatge basat en problemes. Es presenta de manera força oberta per tal que promogui que els estudiants es formulin preguntes i hagin de prendre decisions argumentades. Per exemple, quantes signatures caben en un full d’aquests que s’utilitzen en les campanyes de recollida de signatures? Quin espai ocupa cada full? Acostumem a portar a l’aula algunes caixes de fulls DIN A-4 i els estudiants prenen mides, s’adonen que hi diu 80 gr/m² i això els fa qüestionar sobre magnituds: superfície, volum, densitat… Per la seva banda els grups que miren de calcular quantes signatures caben en deu furgonetes es pregunten coses com ara: quines mides té una furgoneta? quina diferència hi ha entre les mides de la furgoneta i l’espai de càrrega útil? I es troben amb el concepte de tara, de pes màxim autoritzat que també els fa qüestionar sobre la diferència entre les magnituds capacitat i massa.

Després de treballar-hi una bona estona se sol arribar al resultat que, depenent de les decisions que ha pres cada grup, ve a ser que 4 milions de signatures ocuparien un volum d’aproximadament  1,5 m³. Aquest resultat surt de comptar unes 20 signatures per full, per una sola cara. I per l’altra banda,  els altres grups arriben a la conclusió que en 10 furgonetes de mida mitjana (5 m³ de capacitat de càrrega) hi cabrien uns 135 milions de signatures.

En aquest moment, mostrem la notícia dels diaris (El País, 25 d’abril de 2006) i això, és clar, en primer lloc genera sorpresa. Molt sovint després del “no pot ser”, els grups miren de verificar els seus càlculs i buscar on s’han equivocat. Comparen els resultats d’un grup amb un altre, busquen explicacions que justifiquen algunes diferències. “A nosaltres ens dóna menys volum perquè hem considerat que els fulls es signaven per davant i per darrere”. “A nosaltres ens caben menys signatures perquè hem triat una furgoneta més petita”. De tota manera, la diferència segueix sent abismal. Alguns grups pensen que els que han calculat l’altra pregunta són els que s’han equivocat i s’intercanvien les tasques. Però tornen a arribar a resultats molt semblants. En aquest procés, no cal dir-ho, s’utilitzen els recursos matemàtics en un context real i molt significatiu, perquè es vol resoldre un problema de debò, que interpel·la tot el grup. “Si això és el que diu el diari, nosaltres ens estem equivocant…”, “Va, profe, tu ho saps oi? Què estem fent malament?”. I sí que ho sabem. Sabem en què s’equivoquen. I no té, precisament, base matemàtica. S’equivoquen en considerar que una cosa, pel fet de sortir als diaris, ha de ser veritat.

Finalment, és clar, arribem a la conclusió que els diaris van publicar una gran mentida. I a partir d’aquí sorgeixen moltes més preguntes: com és possible? per què se’ns enganya d’aquesta manera? què hi devia haver dins les caixes?

Buscar aquestes respostes també en s porta a reflexionar sobre la percepció que tenim d’algunes magnituds: “Potser, si haguessin mostrat un sol palet amb totes les signatures no impressionaria tant perquè la gent sap que s´´on moltes però no sap el que ocupen…” Parlem de la necessitat de connectar els nombres i tot allò que sabem amb la realitat, de la necessitat de viure experiències d’estimació significatives… Però la comprensió del món no es limita a això i també cal reflexionar sobre la intencionalitat. “Els qui han fet això segur que sabien que no hi havia les signatures!” “I algú va haver de llogar les furgonetes per carregar-hi caixes buides, oi?”

Es pot considerar adoctrinar promoure que els nens i nenes es formulin aquestes preguntes?

Podríem posar altres exemples, per exemple amb les dades de la Via Catalana de l’Onze de Setembre de 2013. Quantes persones caldria que es donessin les mans per fer una filera de 400 km? I després, mirant la documentació gràfica, es podrien fer algunes estimacions més precises…

Estem convençuts que el domini del raonament matemàtic permet interpretar la realitat anant més enllà del que els  titulars de diari mostren explícitament. I podem acabar il·lustrant-ho amb un altre exemple relacionat amb els últims resultats de l’enquesta del Centro De Estudios de Opinión (CEO). Allà es deia que el percentatge de catalans partidaris de la independència és del 48,0% i el dels contraris a la independència és del 43,7%.  Més enllà del titular repetit una i altra vegada que els partidaris de la independència no arriben al 50%, es pot pensar què volen dir aquestes dades si enlloc de ser els resultats d’una enquesta fossin els resultats d’un referèndum. Atès que en un referèndum només es comptabilitzen les respostes en un sentit o en un altre, els partidaris de la independència serien el 57,4 % mentre que els contraris a la independència serien el 42,6%. Adonar-se d’això porta, com a mínim, a desconfiar d’aquells polítics que basen el seu discurs en el fet que no hi ha una majoria clara a favor de la independència. I també ajuda a entendre per què molts polítics, amb la complicitat dels mitjans d’informació que els fan d’altaveu de forma acrítica, han equiparat la demanda de fer un referèndum a la reclamació de la independència.

Crear aquesta mena de confusions no s’acosta més al concepte d’adoctrinament que no pas el que fem a l’escola?

Una experiència d’aula i com el llenguatge matemàtic ens ajuda a comprendre el món

Àrea de matemàtiques i integració de sabers

En l’últim article publicat al Tribuna per la nostra àrea, el novembre del 2017, vam compartir la informació del desenvolupament de les “VII Jornades de la cultura matemàtica de les persones”. Allà explicitàrem les diferents conferències realitzades i assenyalàrem que hi va haver 30 comunicacions d’experiències d’aula. Aquest cop ens sembla interessant presentar-ne una: “Els grills, tenen sang?”. Aquesta narració va ser construïda a partir de l’experiència compartida per la mestra, Maria Rigol i Torrents i un grup d’alumnes de segon curs de Primària.

Des de l’àrea volem agrair a la Maria que hagi volgut compartir amb nosaltres aquesta experiència tan ben documentada i donar-nos la possibilitat de fer-la pública. Estem convençuts que narracions com aquestes poden enriquir, sorprendre i delectar tant als nostres alumnes de grau, com als mestres, professors i lectors en general.

¿Els grills tenen sang?

Maria Rigol i Torrents, 2n EP, Clase de “Les muntanyes”,  Escola Bellaterra.

L’inici de curs és un gran moment on entrem a una aula buida, nova per nosaltres però que hem d’anar fent nostra. A poc a poc descobrim allò que és nou, però també retrobem els companys i els espais que ja ens són familiars. Un d’aquests espais és el pati i és aquí on comença la nostra història. Es tracta d’un pati de sorra, envoltat d’arbres però que també amaga vells coneguts: els grills.

Els nens i nenes de la classe de seguida recorden com gratar la terra per treure’ls dels seus amagatalls i tenir-los a la classe. Però com són? On viuen? Què mengen? Són algunes de les preguntes que ens sorgeixen quan ens plantegem tenir grills dins l’aula i que requereixen buscar i organitzar la informació que trobem per donar resposta.

Un cop tenim la informació ens posem a treballar per crear un espai adequat i compartim els nostres coneixements amb la classe dels cuiners, que també ens aporten noves informacions que ens ajuden a seguir aprenent.  

Sembla que ja ho tenim tot controlat, però resulta que els grills se’ns escapen i se’ns moren.

Busquem informació i ens n’adonem que la relació entre el nombre de mascles i de femelles és important. Això ens porta a prendre decisions i fer càlculs sobre la quantitat d’individus de cada sexe que hem de posar per evitar el canibalisme.

Però per millorar els terraris hem de representar l’espai incorporant les mesures preses i adaptar-nos a models de plànols que ens són familiars. Així doncs, ens cal dissenyar i mesurar, tant l’espai bidimensional en el cas de les tapes que eviten que s’escapin, com enfrontar-nos al repte de comprendre l’espai tridimensional a l’hora de fer una barrera que separi mascles i femelles.

Ja tenim els terraris fets, ben tapats i tenint en compte totes les variables que coneixem, però tot i així se’ns segueixen morint… Potser hi ha quelcom que no veiem i que també els afecta? En aquest moment és quan demanem ajuda a la mare del Martí que està especialitzada en microorganismes i, parlant amb ella,  ens adonem de les primeres connexions entre els grills i nosaltres: la sang.

Els grills tenen sang? I nosaltres? Com són els grills per dintre? I nosaltres? Un altre cop ens apareixen nous interrogants que ens fan seguir investigant. Tenim la necessitat de buscar informació per saber què és la sang, de què està feta i sobretot què hi ha a dintre. Descobrim que està formada per cèl·lules sanguínies i que cadascuna té una forma i una funció diferent. Això ens empeny a crear models per fer visible allò que, tot i que forma part de nosaltres, és tan petit que no ho veiem.  

Ja sabem com és la sang, però també ens preguntem: quanta sang tenim? Utilitzem diferents ampolles per poder adonar-nos de què signifiquen 5 litres. Calculem la sang que tenim entre tots i de seguida ens tornem a fer més preguntes. Ara sobre el cor. Sabem que és l’encarregat de moure la sang per tot el cos, però en volem saber més. És per aquest motiu, que fem prediccions sobre com som, recollim dades sobre la velocitat dels batecs del nostre cor, fem càlculs sobre la sang que bombeja en un minut, en una hora, en un dia… I de nou apareix la necessitat de crear-nos un model de cor per tal de poder relacionar la seva forma amb la seva funció, per entendre com funciona, per saber per què és com és, però sobretot perquè ens cal veure com és.

Arribats en aquest punt, ens pensem que la sang tot ho fa i és aquí on demanem ajuda a la mare de la Carla. Ella va estudiar psicologia i estem convençuts que ens pot donar un cop de mà. El dia que ve ens explica com és el cervell, quines parts té i les seves funcions, tot relacionant-ho amb el cervell d’altres animals. Per ajudar-nos a entendre millor la seva estructura i el seu funcionament, ens porta un cervell de vedella permetent-nos observar i analitzar amb més facilitat tot el què ens ha explicat i també allò que hem anat trobant als llibres. Gràcies a tenir-lo tant a prop, veiem la importància del crani, i per això decidim fer una maqueta dels nostres cervells…. I per fer-ho ens cal comprendre els atributs mesurables dels objectes i els processos de mesura. Prenem mides dels nostres cranis i, adonant-nos de la relació entre crani i cervell, també entenem millor la relació entre capacitat i volum.

En aquest camí també hem descobert la forma i la funció de les neurones i els seu paper crucial en el funcionament no només del cervell, sinó també de tot el nostre cos.

Estem tan orgullosos del que hem après, que a final de curs ho volem explicar a les nostres famílies. Fem servir els models que ens hem anat construint durant tot el procés i d’altres de nous, per poder mostrar com tot allò que hem anat investigant i descobrint des que els grills van entrar a formar part de la nostra aula. Tot està relacionat i ens ha ajudat a comprendre allò que sabem que hi és però que no ho podem veure.

“Els animals superiors, va advertir Malpighi, envoltats per les seves pròpies ombres, romanen a la foscor; per això és necessari estudiar-los a través d’analogies amb animals més simples.”
(D. J. Boorstin, 1986, p.372)

VII Jornades “La cultura matemàtica de les persones” a la FPCEE-Blanquerna

Marcela Costanzi i Xavier Àvila. Àrea de didàctica de les matemàtiques i integració de sabers.

 Els proppassats divendres 21 i dissabte 22 d’octubre van tenir lloc a la Facultat de Psicologia, Ciències de l’Educació i de l’Esport Blanquerna les VII Jornades organitzades pel seminari “La Cultura Matemàtica de les persones, que és fruit de la col·laboració de Blanquerna amb l’ICE de la UAB.

Aquest cop el lema que va emmarcar els continguts de la trobada va ser: “El món de la vida de l’aula: benestar, cultura i llibertat” que expressa una certa continuïtat amb el de les VIes Jornades, que era: El món de la vida de l’aula: el sentit de conviure aprenent.

En parlar del món de la vida de l’aula focalitzem el nostre interès en allò que s’esdevé en l’espai social i cultural que es va construint amb el dia a dia a l’escola. Un espai ric en el que es creen i comparteixen significats, interessos i emocions que, des de la convivència donen sentit a l’aprenentatge. Un espai que es construeix des del benestar i en llibertat. Un espai on cadascú troba el seu lloc i alhora se sent part del grup i arrelat en un context cultural.

En l’acte d’innauguració de les Jornades va donar la benvinguda als assistents el Dr. Sergi Corbella, degà de la FPCEE-Blanquerna, i a continuació també va fer-ho la Sra. Anna Cros, directora de l’ICE de la UAB. Després, la professora Marcela Costanzi, coordinadora del grup “La Cultura Matemàtica de les Persones”, va fer la presentació de les Jornades i el professor Xavier Àvila va llegir un manifest de rebuig a la violència i de suport a la tasca dels mestres en relació amb els esdeveniments que s’estan produint des de ja fa uns mesos a Catalunya.

Tot seguit es va donar pas a la conferència “Les llengües i els seus silencis“, a càrrec d’Eulàlia Bosch, professora de filosofia, membre del grup fundador del grup d’innovació i recerca per a l’ensenyament de la filosofia (IREF) i creadora del departament d’educació del MACBA.

 

“De vegades la limitació que imposa un signe es veu compensada amb la llibertat que aporta un silenci, de la mateixa manera que d’altres vegades la inquietud que genera un silenci només es pot compensar amb la llibertat que aporta un signe”

 

El dissabte al matí es van presentar dues ponències:

La primera, que es pot consultar a través de l’enllaç  va ser: Para comprender el mundo nos hacemos preguntas, que va presentar Nekane Otsoa Abrisketa, de l’escola Arrankudiaga, d’Arrankudiaga (Bizkaia)

 “Els nens i les nenes tenen necessitat de comprendre el món on viuen per a poder situar-s’hi. Per això es fan preguntes a tothora, a ells mateixos i a les persones que els envolten. És feina de l’escola recollir aquestes preguntes i ajudar les criatures a construir respostes. D’aqeusta manera es generen contextos significatius, amb sentit per a l’alumnat. Es creen expectatives que produeixen emoció, desig per a aprendre, per fer amb els altres.”

 

I la segona , també accessible mitjançant el corresponent enllaç, va ser: Escoles en conversa: el desig d’aprendre, i la van presentar la Neus Milà Vidal, de l’escola Riera de Ribes, de Sant Pere de Ribes i la Rosa Canals i Vendrell, de l’escola-cooperativa El Puig, d’Esparreguera“Dues escoles diferents, amb persones i contextos concrets, amb necessitats i maneres d’organitzar-se pròpies, ens hem proposat de trobar-nos per a aprendre juntes.
Convençudes del valor de la conversa a l’escola i de la construcció col·lectiva del coneixement, ens disposem a conversar per a avançar, en coherència amb el que s’esdevé a les aules. Aprenem no només dels nostres punts de trobada, sinó també des del dissens, que ens dóna oportunitats de replantejar-nos allò que fem.”

Dissabte a la tarda es van presentar una trentena de comunicacions d’experiències escolars amb els assistents dividits en deu grups en els que van aflorar les ganes de compartir i el desig d’aprendre junts per innovar en l’educació matemàtica.
Aquestes jornades van aplegar més de dues-centes quaranta persones, majoritàriament mestres d’educació primària i educació infantil, però també mestres d’educació secundària i de batxillerat, que provenien de diversos indrets de l’estat: Catalunya, –Barcelona i rodalies, Lleida, Amposta…–, del País Valencià i de les Illes, del País Basc, de Sevilla… Va haver-hi una participació molt activa i es va fer palès, un cop més, l’interès dels mestres per compartir les seves experiències i la reflexió sobre la seva tasca docent diària orientada a la innovació especialment en relació amb l’aprenentatge de les matemàtiques des d’una visió cultural i oberta.

 

Les impressores 3D comencen a entrar a les escoles…

Xavier Àvila i Morera, professor de l’àrea de didàctica de les matemàtiques i de TIC.

En acabar el curs passat a la FPCEE-Blanquerna van arribar un parell d’impressores 3D i alguns professors amb els companys del servei d’informàtica vam fer unes sessions de formació per començar a aprendre a utilitzar-les.

Aquesta situació no és gens casual, respon al fet que la tecnologia de la impressió en 3D, que ja fa uns anys que s’està desenvolupant, darrerament ha arribat a un punt de maduració (baixada de preus, garanties de bon funcionament, simplicitat de la programació que requereix, una certa facilitat d’ús, etc.) que ha fet que algunes escoles ja es comencin a plantejar la possibilitat de disposar-ne.

Davant d’aquesta realitat a Blanquerna, pel nostre afany d’oferir una formació als nous mestres d’acord amb els canvis que es produeixen en el món educatiu, ens hi sentim doblement implicats: per una banda, perquè hem de capacitar els nous docents a treure el màxim partit didàctic de les possibilitats que ofereixen les noves tecnologies, però per una altra banda, que segurament encara és més important, perquè des de la recerca universitària ens cal aprofundir en la reflexió pedagògica sobre els canvis que l’ús d’aquestes noves tenologies provoquen en l’aprenentatge i, a partir d’aquí, apuntar línies de treball que reverteixin en una millora de la qualitat de l’educació en general i de l’educació escolar en particular.

En una primera aproximació la idea de poder imprimir en 3D –és a dir, de fabricar petits objectes– pot semblar una qüestió anecdòtica per a les escoles o fins i tot una mica esnob. Ens podem preguntar si té prou sentit que ara els nens i nenes puguin imprimir petits objectes per regalar als seus pares en comptes del típic cendreret de fang. També és possible que hi hagi escoles que han fet el pas d’adquirir algunes impressores 3D més aviat amb la intenció de donar una certa imatge d’innovació tecnològica, –tal com en el seu moment van fer amb els ordinadors, amb les pissarres digitals interactives o amb les tauletes digitals–.

Però també és cert que hi ha escoles que s’hi han començat a acostar des de plantejaments molt reflexius i amb una idea ben entesa de la innovació educativa. I és precisament en aquesta línia que des d’aquí nosaltres volem apuntar la nostra intuïció que la impressió 3D també repercutirà en aspectes importants relacionats amb els processos d’aprenentatge en tant que la capacitat de crear allò que imaginem modificarà en certa manera la nostra relació amb l’entorn i ens oferirà algunes possibilitats de gestió de la realitat que ara mateix encara ens pot ser difícil d’imaginar.

Només a tall d’exemple, la prova que això està començant a passar la trobem en informacions que han aparegut darrerament als mitjans de comunicació: “S’utilitzen impressores 3D per preparar intervencions quirúrgiques” o “Es poden imprimir aliments millorant-ne les qualitats

Doncs bé, centrant la nostra reflexió en l’ús d’aquests ginys a l’escola, ens caldrà estar amatents a les noves possibilitats que aportarà l’ús de les impressores 3D com una nova extensió de les nostres capacitats. Podria comportar canvis en l’aprenentatge de l’ordre dels que en el seu moment van comportar les possibilitats de simulació de la realitat que van donar un gran impuls a l’aprenentatge per descobriment, per assaig i error.

Podríem considerar que ara per ara en l’entorn escolar el coneixement de la realitat tridimensional molt sovint el vinculem amb la seva representació sobre el pla, bé a partir de dibuixos, d’esquemes o de fotografies. Per exemple, per ajudar a conèixer amb detall les parts d’una planta, demanem als nens que les dibuixin. O, en un altre sentit, també utilitzem el dibuix per facilitar que els nens donin consistència de realitat a allò que són capaços d’imaginar il·lustrant les seves narracions o dibuixant objectes inventats. També més enllà de l’escola la nostra cultura actual està molt vinculada a la representació de la realitat en dues dimensions: cartells publicitaris, televisió i cinema, pintura, llibres i paper…

És cert que també tenim possibilitats de tractament de l’espai i el volum amb expressions com l’escultura o l’arquitectura i que a les escoles també fem maquetes i altres objectes tridimensionals, però fins ara aquests processos, per la dificultat i l’ús de materials que comporten, no tenen la mateixa dimensió podríem dir utilitària que les representacions de la realitat en 2D. En parlar de dimensió utilitària d’aquestes representacions ens referim al fet que ens ajuden a pensar. El mateix Einstein va dir que allò que no es podia dibuixar no es podia considerar que s’havia  comprès.  I és possible que d’aquí a uns anys, quan la tecnologia de la impressió en 3D –o la representació hologràfica– estaran més desenvolupades i a l’abast de qualsevol, és possible que  aquestes aplicacions ens ajudin a protenciar les nostres capacitats cognitives de la mateixa manera que ara ho fem amb el dibuix o els esquemes.

Aquesta nova situació ens ha de fer reflexionar molt especialment des de la didàctica de les matemàtiques. Per encetar aquesta reflexió apuntem només un parell de qüestions:

La primera, la podem il·lustrar amb un exemple:  Imaginem-nos, per exemple un cub. Aquest cos geomètric el podem entendre com un poliedre exagonal de sis cares planes en forma de quadrat que formen angles rectes entre elles i aquesta concepció estaria molt vinculada amb la construcció d’aquest cos geomètric retallant una cartolina, que seria el pla i doblegant-la per formar els corresponents angles rectes. Doncs bé, en imprimir un cub amb una impressora 3D, el procés ens porta a entendre aquest cos geomètric com una base de superfície quadrada sobre la que se superposen diversos quadrats (polígons buits, sense superfície) fins a aconseguir la mateixa alçada que el costat de la base i coronat per una altra superfície plana de forma quadrada. Com veiem, no canvia el concepte de cub, però sí que canvia el procés de construcció, no només físicament sinó també cognitivament, d’aquest concepte. I davant d’això, els mestres haurem de canviar els nostres esquemes per poder facilitar experiències d’aprenentatge adequades a aquestes noves situacions amb que es trobaran els nostres alumnes.

La segona qüestió està relacionada amb la necessitat que tindran els nens i nenes de dissenyar en un programa d’ordinador allò que volen crear amb la impressora 3D. L’ús d’aquesta mena de ginys tecnològics exigeix el desenvolupoament d’unes competències vinculades amb la representació de l’espai que caldrà tenir en compte i que estarà directament relacionada també amb la competència digital, per la qual cosa ens haurem de plantejar com i quan facilitem l’aprenentatge de l’ús d’aquests programes i de quina manera aquest aprenentatge ajudarà millor el desenvolupament d’aquestes competències complexes vinculades amb la representació tridimensional.

És per això que intuïm que l’entrada de les impressores 3D a les escoles requerirà que, un cop més, els mestres posem en joc la nostra flexibilitat per revisar allò que hem fet –o hem pensat–  sempre d’una manera determinada per reestructurar-ho primer nosaltres mateixos i després per ajudar als nostres alumnes a anar-ho construint des de les seves pròpies experiències d’aprenentatge. I segurament en aquest procés ens trobarem, un cop més, que els nostres alumnes, que no porten el llast que carreguem nosaltres sobre la vinculació de la representació de la realitat en 2D, seran capaços d’imaginar, dissenyar i crear objectes que ens sorprendran i es generaran situacions d’aprenentatge compartit en les que el nostre paper serà el d’ajudar-los a formular-se reptes interessants, a fer-se bones preguntes  i a sistematitzar les seves pròpies descobertes. D’aquesta manera podrem esdevenir autèntics models d’aprenents, la qual cosa és el millor que els podem oferir en el context d’una societat que evoluciona tan ràpidament que exigeix que en comptes d’esdevenir experts en coneixement esdevinguem experts en la capacitat d’aprendre.

Algunes qüestions matemàtiques en l’obra de Ramon Llull, per Carles Lladó

Xavier Àvila i Morera (Àrea de didàctica de les matemàtiques i integració de sabers)

El dissabte passat, dia 11 de març, a la Facultat de Psicologia, Ciències de l’Educació i de l’Esport – Blanquerna, hi va haver una trobada de mestres vinculats a diversos grups de treball sobre didàctica de les matemàtiques que, com en altres ocasions, es van reunir per pensar junts sobre un tema, intercanviar punts de vista i experiències per ser més capaços d’entendre què passa a les aules quan es treballa amb els nois i noies per comprendre el món.

Aquesta vegada, aprofitant que just l’any passat va ser declarat Any Llull en commemoració del setè centenari de la mort del savi filòsof, es va dedicar la trobada a conèixer i pensar sobre algunes qüestions matemàtiques de la seva obra.

El catedràtic de matemàtiques d’educació secundària Carles Lladó, que és un referent en el pensament i la producció d’aquests grups de treball, va anar exposant el pensament lul·lià a través de qüestions com ara la complexitat d’accedir als sistemes numèrics, els símbols i les figures geomètriques en la seva manera de pensar, l’ús de les cartes nàutiques de l’època, la xarxa dels vents, les figures circulars, la combinatòria…

Carles Lladó va exposar aquestes qüestions matemàtiques que apareixen en l’obra de Llull basant-se en l’anàlisi que en va estar fent durant el curs passat per preparar dues lliçons que va llegir a la Universitat Popular de Sabadell el mes de novembre (enllaç). Va mostrar especialment la relació d’aquestes qüestions amb els referents culturals en els que Llull podria haver pouat el seu coneixement i que provenien tant de la cultura cristiana, com jueva, com musulmana.

D’aquesta manera, amb gran quantitat d’exemples i amb una sòlida argumentació, va anar teixint una imatge de Ramon Llull com a glossador i intèrpret de la producció cultural diversa que havia arribat fins al seu temps alhora que va ser capaç de projectar aquest saber cap al futur amb l’elaboració d’idees pròpies que han arribat fins als nostres dies i que justifiquen que es parli de Ramon Llull com a precursor d’alguns camps del coneixement actual.

Sense entrar en el detall del contingut de la conferència, que es pot consultar en l’enllaç que hem apuntat abans, la nostra intenció en referir-nos en aquesta publicació a aquesta trobada de mestres interessats per la didàctica de les matemàtiques és la d’animar a la reflexió sobre la necessitat que els mestres mantinguem una actitud oberta a activitats com aquesta, de creixement i de desenvolupament personal, que ens ajuden a projectar la nostra mirada més enllà del dia a dia de les nostres aules perquè estem convençuts que una part important de la nostra tasca educadora es fa, de manera més o menys inconscient, per “transpiració” d’allò que som, d’allò que creiem, d’allò que ens interessa i, d’acord amb això, les nostres inquietuds, l’afany de conèixer i d’entendre el món i la cultura que ens envolta es projecta en els nostres alumnes i anima el desig d’aprendre que és l’espurna necessària per encendre el foc de qualsevol procés d’aprenentatge.

Els problemes de matemàtiques, els projectes d’innovació educativa i la suspensió de cerca de sentit.

Xavier Àvila (Àrea de Didàctica de les Matemàtiques i Integració de Sabers)

La resolució de problemes més enllà de ser un contingut propi de l’aprenentatge de matemàtiques està esdevenint un aspecte central de l’aprenentatge en general com es desprèn de la concepció d’aprenentatge basat en problemes i reptes així com també té molts elements en comú amb el treball per projectes.

En el darrer Currículum, de juny de 2015, es presenta en aquests termes: «La resolució de problemes és una de les activitats més genuïnes del quefer matemàtic. S’hi posen en joc i prenen significat pràcticament tots els aspectes treballats en l’educació matemàtica. Un problema és una proposta d’enfrontament amb una situació desconeguda que es planteja a través d’un conjunt de dades dins d’un context, per a la qual, en principi, no es disposa d’una resposta immediata i que requereix reflexionar, prendre decisions i dissenyar estratègies». I se’n destaca el seu valor central indicant que: «La resolució de problemes no és una tasca per fer al final d’un trajecte sinó que pot ser el desencadenant del procés. No tan sols cal ensenyar matemàtiques per resoldre problemes, sinó també ensenyar matemàtiques a partir i a través de la resolució de problemes. Una metodologia centrada en la resolució de problemes dóna l’oportunitat de desvetllar en els alumnes el gust per enfrontar-se a un repte, lluitar-hi de manera tenaç, experimentar, cercar ajut adequat, si cal, assaborir l’èxit i adquirir confiança en les pròpies capacitats.» (Generalitat de Catalunya, Departament d’Educació, 2015)

Per altra banda, en el nostre país darrerament estan apareixent diverses propostes  d’innovació pedagògica que, des de plantejaments més o menys diversos, conflueixen en l’orientació de l’aprenentatge vers aquesta perspectiva. Es proposa partir de reptes motivadors i que tenen sentit per als estudiants, treballar de forma globalitzada i integrant els sabers diversos, potenciar l’experimentació i la descobeta, vincular l’aprenentatge amb la realitat, etc. Val a dir que totes aquestes idees no són pas gaire noves, –només cal revisar els principis de l’Escola Nova o les propostes de Decroly, Dewey o Kilpatrick de mitjans del segle XX. I també cal considerar que al nostre país hi ha escoles que d’una manera o altra ja fa anys que estan aplicant aquests plantejaments pedagògics. Però actualment, segurament pel fet que ara s’hi estan apuntant grans institucions educatives com els Jesuïtes, –amb el seu projecte “Horitzó 2020”–, o l’Escola Pia, –amb “Summem”–, i estan fent propostes molt sistematitzades en aquesta línia, aquests processos d’innovació estan tenint un ressó important i de segur que revertiran en una millora significativa del nostre sistema educatiu en general.

Des de la didàctica de les matemàtiques l’aprenentatge basat en la resolució de problemes ve de molt antic, compta molta experiència acumulada i ha estat força analitzada. Per això creiem que en aquest moment pot ser interessant compartir algunes descobertes que puguin ajudar en aquest procés .

L’aplicació del coneixement matemàtic per a la resolució de situacions-problema del món real l’anomenem modelització matemàtica i, tradicionalment, per introduir-la a classe de matemàtiques s’han utilitzat problemes verbals. Els problemes verbals es poden definir com a «descripcions verbals de situacions problema en les quals es plantegen una o més preguntes, les respostes de les quals es poden obtenir mitjançant l’aplicació d’operacions matemàtiques a les dades numèriques donades en els enunciats» (Verschaffel, Greer y De Corte, 2000) I, per bé que la utilització d’aquesta mena de problemes per a l’aprenentatge de matemàtiques es remunta a fa milers d’anys, tal com apunta el psicòleg belga Lievel Verschaffel (2012) «en els darrers 25 anys la pràctica (tradicional) de problemes verbals en la matemàtica escolar no facilita en l’alumnat una disposició genuïna envers la modelització matemàtica ni envers la resolució de problemes d’aplicació pràctica sinó que més aviat en constitueixen un obstacle». Aquesta constatació, força preocupant, es pot explicar a partir del fenòmen que el mateix Verschaffel (2012) anomena suspensió de cerca de sentit.

La suspensió de cerca de sentit podríem dir que consisteix en un procés d’automatització de procediments de càlcul desvinculats de la reflexió. Potser la millor manera d’entendre-ho pugui ser utilitzant l’exemple d’un estudi francès que va analitzar les respostes d’alumnat d’educació primària a diversos enunciats de problemes com ara aquest: “En un vaixell hi ha 26 ovelles i 10 cabres. ¿Quina edat té el capità?” El resultat va ser que una gran majoria de l’alumnat va donar respostes numèriques, mentre que van ser molt pocs els alumnes que van manifestar dubtes que hi pogués haver cap resposta possible.

Aquesta situació ha estat analitzada a bastament i s’han fet molts altres estudis semblants per comparar les respostes que aplicaven judicis basats en coneixements del món real i suposicions lògiques abans de l’aplicació rutinària de les operacions aritmètiques bàsiques suggerides per l’enunciat amb aquelles respostes que es basaven directament en l’aplicació de rutines de càlcul predictibles però sense cap mena de consideració realista. Els resultats han corroborat una manca generalitzada d’aplicació del coneixement informal i fins i tot del sentit comú.

En altres estudis es va incloure algun avís en l’enunciat suggerint que alguns dels problemes que es presentaven podia ser que tinguessin respostes no trivials o que podien requerir formes de resolució poc usuals però, tot i així, l’impacte d’aquests avisos va ser més aviat pobre.

I encara, d’altres estudis es van centrar en l’anàlisi de l’escenari en el que es presentaven aquestes situacions-problema. Això és, un mateix problema es presentava en un context escolar restrictiu, –classe de matemàtiques–, i després la mateixa situació es plantejava en un context més proper al món real. Per exemple, un problema en què es demanava quantes furgonetes es necessitarien per desplaçar un grup nombrós de persones, es va proposar primer a un grup de vint nens de 10-11 anys com a problema de classe i després es va poposar a un altre grup equivalent que fessin l’encàrrec de les furgonetes per telèfon a la companyia de transports. En la primera situació només dos alumnes van tenir en compte criteris realistes com, per exemple, que el resultat havia de ser un nombre enter de furgonetes, mentre que en la segona situació hi va haver setze nens que van tenir en compte els condicionants reals de la situació i, per tant, la van resoldre correctament.

maxresdefault

Amb això es va poder comprovar que el fenomen de la suspensió de cerca de sentit, almenys en la resolució de problemes aritmètics verbals, no té a veure amb un estrany tipus de dèficit cognitiu, sino que sobretot té a veure amb les característiques del context de la demanda.

És a dir, que segons com es concretin les situacions d’aprenentatge que creem a l’escola podem fer  que les nenes i els nens posin en joc tot allò que saben i amb això construeixin nou coneixement o, ben al contrari, hi ha el risc que si aquestes situacions apareixen desvinculades del seu entorn real i les viuen com a artificioses, estiguem reforçant, sense voler-ho, processos de resposta més o menys automàtica desvinculats de l’atribució de sentit, de suspensió de cerca de sentit.

Aprofundint en la qüestió, Verschaffel, Greer i De Corte (2000) apunten que hi ha dos aspectes de la pràctica educativa que cal tenir especialment en compte per gestionar correctament aquest procés d’enculturació: per una banda la naturalesa dels problemes proposats i per altra banda, la manera com el professorat concep i tracta aquests problemes en la seva interacció diària amb l’alumnat. Per altra banda també apunten que hi ha prou evidències científiques que mostren que aquesta capacitat de modelació realista pot ser apresa. Ara bé, cal tenir en compte que això té un cost determinat en termes d’esforç, de complexitat de les tasques, de dedicació de temps i de reducció dels temaris tradicionals.

Amb tot això voldríem acabar apuntant dues conclusions. La primera està relacionada directament amb l’aprenentatge de matemàtiques i vindria a dir que «cal tenir en compte que el fet d’encarar els nens i nenes amb problemes no estandarditzats pot actuar com a antídot contra el desenvolupament de creences errònies i tàctiques inadequades en la resolució de problemes verbals i que caldria treballar activitats genuines de modelització incloent altres tipus de problemes que siguin complexos, autèntics, oberts i amb característiques dels problemes reals de la vida real», Verschaffel (2012):

I, la segona, relacionada amb els processos d’innovació que s’estan començant a aplicar a moltes escoles del nostre país, és que cal anar molt amb compte amb la qualitat de les propostes de treball –projectes– sobre els que es basteix l’aprenentatge escolar per tal que sorgeixin de contextos reals, basats en els interessos concrets dels nens i que es desenvolupin en l’entorn real de cada aula, de cada escola. Això facilitarà que posin en joc tot el seu coneixement –formal i informal– i promourà la construcció d’aprenentatges significatius i autèntics. Ara bé, si es treballa sobre propostes alienes al món de la vida de la seva aula, que no han sorgit directament dels seus interessos i que els nens poden percebre com a artificioses, es corre el risc de promoure processos de suspensió de cerca de sentit que podrien arribar a ser fins i tot contraproduents per assolir un aprenentatge significatiu i autèntic.

(Les imatges utilitzades estan publicades a Internet sota llicència Creative Commons)

Referències bibliogràfiques:

Catalunya. Decret 119/2015, de 23 de juny, d’ordenació dels ensenyaments de l’educació primària. Diari Oficial de la Generalitat de Catalunya, núm 6900, pp. 1-136

Verschaffel, L. (2012). Los problemas aritméticos verbales y la modelización matemática. A Planas, N. (Coord.) Teoría, crítica y práctica de la educación matemática (pp. 27-41) Barcelona: Graó

Verschaffel, L., Greer, B., De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Lisse (Holanda): Swets & Zeitlinger

La importància de la influència dels professors en les actituds dels estudiants cap a les matemàtiques

Mercè Pañellas (Àrea de didàctica de les matemàtiques)

Història d’un armari

“Van descobrir els savis, un bon dia, els nens, uns éssers imprevisibles que acampaven als afores de la història. Després de considerar amb detall la qüestió van decidir propinar-los un bon escarment: inventar un armari anomenat escola. Van dissenyar el pupitre, la pissarra i un domador de murmuris amb una llarga vara d’avellaner.

Van passar feliçment els segles i l’invent va ser criticat per altres savis molt moderns. És cosa avorrida, autoritària i allunyada de la vida, van dictaminar. I van passar del negre al blanc en bona lògica binària.

Van canviar el decorat. Van cremar en foguera festiva els vells pupitres amb noms d’amors esculpits en furtiva fusta. Llum i bolígraf, noves cadiretes i taules de plàstic lluents; a terra les tiràniques tarimes. Encunyaren el nou servidor de l’invent, el mestre – amic, funcionari permissiu que passeja per l’aula amb somriure afable. Els alumnes, però, continuaven badallant ostensiblement, fins i tot en presència del mateix inspector.
Van canviar també els continguts; després d’un celebrat conclave de curricòlegs es van editar bonics llibres amb fotos de Lenin i fins i tot de Lennon. Però el sistema cruixia, malgrat el fil musical. Era potser l’entropia?

Dictaminaren una altra vegada els savis: canviar els mètodes. Es van produir en sèrie metodologies actives, creatives, participatives, divertides i persuasives… L’escola era una agitada festa, però el badall amenaçava a mudar en udol, lament o dentada. Què fer amb l’armari?

Què queda llavors per canviar si tot el secundari ja ha estat transformat?

Aturar-se a considerar amb detall precisament l’essencial. Però, algú recorda què és l’essencial en tot aquest maleït embolic?”

Fabricio Caivano i Francesco Tonucci

Pel que fa a les matemàtiques, tot i que no és pot negar que són una habilitat molt necessària per a tothom, ja que són una eina fonamental per a comprendre el món i desenvolupen la capacitat del pensament, i prepararen la ment per a la crítica, l’abstracció, la presa de decisions, de vegades no hem considerat la importància que tenen les emocions en l’assoliment d’un bon aprenentatge.

La confiança que s’ha d’adquirir en un mateix pel que fa a les matemàtiques, en la capacitat de dominar els conceptes, en la possessió de recursos i estratègies suficients per afrontar diferents tasques és un element essencial per poder aprendre satisfactòriament. Així, doncs, es necessita la competència emocional per treure el màxim profit dels talents, ja que la gestió adequada de les emocions suposa pensar amb claredat i de manera concentrada. Però, sovint, les emocions que genera l’aprenentatge de les matemàtiques són més negatives que positives i els estudiants mostren poca competència matemàtica i aquesta manca de competència es pot relacionar amb  el desinterès per les tasques matemàtiques. Per a Gómez-Chacón (2010), les emocions es generen després de la valoració del resultat i la reacció afectiva, segons es percebi com un èxit o un fracàs. Els afectes exerceixen una influència important en l’aprenentatge i en la manera en la que els alumnes consideren les matemàtiques i la seva pròpia posició davant d’aquesta matèria.

És més, en el procés d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques, les influències de naturalesa cognitiva i emocional es presenten interrelacionades. Els resultats de l’estudi d’Hidalgo, Maroto, Ortega i Palacios (2008) reforcen la tesi de que els aspectes cognitius i els afectius mantenen relacions de mútua dependència i el de Castañeda i Álvarez (2004) apunta a una relació significativa entre les actituds i la superació o no de l’assignatura de matemàtiques. Es constata que l’activitat cognitiva en el procés d’aprenentatge de les matemàtiques es veu afectada pels processos emocionals que condicionen el rendiment en la tasca matemàtica, en general.

Tanmateix, la imatge popular acostuma a associar les matemàtiques amb un paradigma d’actuació exempta d’emotivitat, i, per aquest motiu, de vegades es pensa, de forma errònia, que per ensenyar matemàtiques només s’han de posseir coneixements i no es tenen en compte les habilitats emocionals, afectives i socials que el mestre ha d’incentivar en l’alumnat. El mestre de matemàtiques pot promoure en els seus alumnes no només eines cognitives, sinó expectatives positives i contribuir al desenvolupament harmònic de la seva personalitat. Per tant, el paper que el docent pot exercir com a catalitzador emocional en aquest procés és de vital importància, com indiquen Hidalgo, Maroto i Palacios (2004), per trencar els binomis dificultat i rebuig, baix autoconcepte i poc rendiment, i fer de les matemàtiques una matèria assequible i comprensible per als estudiants.

Així, doncs, si la concepció dels docents sobre les matemàtiques és positiva, comunicaran actituds positives que afavoriran el procés d’ensenyament-aprenentatge de l’alumnat, perquè,  com afirma Gómez-Chacón (2006), és raonable assumir que hi ha algun tipus de relació entre el rendiment matemàtic dels infants i la formació del mestre, encara que no sigui fàcil establir clarament quin és el tipus de vincle que els uneix. En la mateixa línia, Friz, Sanhueza y Sánchez (2009) indiquen que els procediments, mecanismes o estratègies utilitzats en la formació inicial són transferits posteriorment als alumnes.

Mestres amb actituds negatives, inseguretat, manca de coneixements i disgust cap a les matemàtiques utilitzen amb els seus alumnes mètodes d’ensenyament d’aquesta assignatura que fomenten en els estudiants sentiments semblants als seus. Per contra, professors amb actituds positives cap a les matemàtiques utilitzen mètodes que animen a la iniciativa i a la independència, centrant-se en el descobriment i provocant en els estudiants gust i confiança cap a la matèria (Mato i De la Torre, 2009). La importància, doncs, de la influència de les actituds cap a les matemàtiques en l’aprenentatge matemàtic i la transmissió d’aquestes actituds als infants de primària, ens porta a preocupar-nos pels recursos que els professors universitaris hem de desenvolupar, perquè el rendiment dels estudiants sigui el millor possible.

A més a més, Sáenz Castro (2007) indica, també, que es detecten carències de coneixement matemàtic del mestre de primària atès, en bona mesura, a causa de l’escàs nombre d’hores en la seva formació inicial, fet que agreujaria els dèficits atribuïbles als coneixements mal adquirits, a l’actitud i a l’estat emocional.

Així, doncs, es tracta de buscar maneres de despertar l’interès dels alumnes, per una matèria davant de la qual, de vegades, manifesten un important ressentiment inicial i en la que existeix un alt grau de fracàs, malgrat les matemàtiques són necessàries en tots els àmbits de la vida.

Els professors de matemàtiques dels graus en Educació  haurem de procurar que els alumnes puguin observar i implicar-se en metodologies que els ajudin a superar les seves dificultats amb les matemàtiques i a tenir recursos i coneixements per ser bons mestres. Es farà necessari presentar les matemàtiques de manera que estimulin la curiositat dels estudiants i que s’estableixi un clima emocional positiu, ja que el clima d’aula repercuteix en el rendiment de l’alumnat. No hem d’oblidar que el procés d’ensenyament i aprenentatge és un procés comunicatiu i el cas de didàctica de les matemàtiques no n’és una excepció. L’emoció amb la que un docent viu l’acte didàctic que gestiona es transmet més que els mateixos continguts.

Potser, després dels anys, hauríem de repensar Els deu manaments del professor George Pólya, nascut a Budapest l’any 1887 i que va exercir de professor de matemàtiques a Suïssa entre el 1940 i el 1953 i a la Universitat de Stanford (Califòrnia) la resta de la seva carrera.

  1. Demostri interès per la seva matèria. Si el professor s’avorreix, tota la classe s’avorrirà.
  2. Domini la seva matèria. Si un tema no li interessa personalment, no l’ensenyi, perquè no serà vostè capaç d’ensenyar-lo adequadament.
  3. Sigui instruït en les vies del coneixement: el millor mitjà per aprendre alguna cosa és descobrir-la per un mateix.
  4. Tracti de llegir en el rostre dels seus estudiants, intenti endevinar les seves esperances i les seves dificultats, posis en el seu lloc. La reacció de l’estudiant al vostre ensenyament depèn del seu passat, de les seves perspectives i dels seus interessos.
  5. No doni als estudiants únicament “saber”, sinó “saber fer”, actituds intel·lectuals, l’hàbit d’un treball metòdic.
  6. Ensenyi’ls a conjecturar. Primer imaginar, després provar.
  7. Ensenyi’ls a demostrar. “Les matemàtiques són una bona escola de raonament demostratiu”.
  8. En el problema que estigueu tractant, distingiu el que pot servir, més tard, per a resoldre altres problemes – intenteu revelar el model general subjacent en el fons de la situació concreta que afronteu
  9. No reveli de sobte tota la solució, deixi que els estudiants facin suposicions, deixi’ls descobrir per si mateixos sempre que sigui possible. Voltaire deia: “El secret per ser avorrit és dir-ho tot”.
  10. No inculqui per la força, suggereixi. Deixi que els estudiants donin respostes, o bé doni respostes que ells mateixos siguin capaços de donar.

Referències

Castañeda, A. i Álvarez, J. (2004). La reprobación en matemáticas. Dos experiencias. Revista Interinstitucional de investigación Educativa: Tiempo de Educar, 5 (9), 141- 172. Disponible a: http://redalyc.uaemex.mx/pdf/311/31100906.pdf

Friz, M., Sanhueza, S. i Sánchez, A. (2009). Conocimiento que poseen los estudiantes de Pedagogía en Dificultades de Aprendizaje de las Matematicas (DAM). Estudios Pedagógicos, 35 (1), 47-62.

Gómez-Chacón, I. M. (2006). Matemáticas: El Informe PISA en la práctica. Una acción formativa del profesorado. Uno. Revista de Didáctica de la Matemática, 41, 40-51.

Gómez-Chacón, I.M. (2010). Tendencias actuales en investigación en matemáticas y afecto. A M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, i T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (121-140). Lleida: SEIEM.

Hidalgo, S., Maroto, A. i Palacios, A. (2004). ¿Por qué se rechazan las matemáticas? Análisis evolutivo y multivariante de actitudes relevantes hacia las matemáticas. Revista de Educación, 334, 75-95.

Hidalgo, S., Maroto, A., Ortega, T. i Palacios, A. (2008). Estatus afectivo y emocional y rendimiento escolar en matemáticas. Revista de Didáctica de las Matemáticas, UNO, 1 (2), 9-28.

Mato,M.D. i de la Torre, E.  (2009). Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico. A M.J.  González, M.T. González, i J. Murillo, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIII (285-300). Santander: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.

Sáenz Castro, C. (2007). La competencia matemática (en el sentido de PISA) de los futuros maestros. Enseñanza de las Ciencias, 25(3), 355–366.